2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高二（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．直線

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：243引用：6難度：0.9

  解析

• 2．以橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A．y2=16x

  B．y2=-8x

  C．y2=-16x

  D．x2=-16y
  組卷：200引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圓心在直線y=-x-4上，則圓M的方程為（　　）

  A．（x+3）2+（y-1）2=1	B．（x-3）2+（y+1）2=1
  C．（x+3）2+（y+1）2=1	D．（x-3）2+（y-1）2=1
  組卷：898引用：8難度：0.7

  解析

• 4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，有下列四個(gè)等式，甲：a₁=1；乙：S₃=9；丙：S₆=36；丁：a₄=6．如果只有一個(gè)等式不成立，則該等式為（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線C₁過(guò)點(diǎn)

  （

  5

  ，

  4

  ）

  ，且與雙曲線C₂：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的漸近線，則雙曲線C₁的焦距為（　　）

  A．7

  B．14

  C． 21

  D． 2 21
  組卷：128引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若圓C₁：（x-1）²+y²=1與圓C₂：（x-4）²+（y-4）²=32-m有且僅有3條公切線，則m=（　?。?/h2>

  A．16

  B．28

  C．9

  D．-11
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，且a_n+1=4a_n+6（n∈N^*），令b_n=log₂（a_n+2），則

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  …

  +

  b

  2022

  2022

  等于（　?。?/h2>

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l,A、B為拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，AA'⊥l于A'，定點(diǎn)K（0，1）使|KA|+|AA'|有最小值

  2

  ．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）當(dāng)

  KA

  =

  λ

  KB

  （λ∈R且λ≠1）時(shí)，是否存在一定點(diǎn)T滿足

  TA

  ?

  TB

  為定值？若存在，求出T的坐標(biāo)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：86引用：4難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，設(shè)M（x₀，y₀）是C上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心作一個(gè)半徑r=2的圓，過(guò)原點(diǎn)作該圓的兩切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P、Q，若存在圓M與兩坐標(biāo)軸都相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線OP，OQ的斜率都存在且分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
  （3）求|OP|?|OQ|的最大值．
  組卷：24引用：1難度：0.5

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