2023-2024學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個小題，共30分，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填涂到答題卡上相應(yīng)的位置）

• 1．下列分式中，是最簡分式的是（　?。?/div>

  A． 27 x 21 y

  B． x - y x 2 + y 2

  C． 1 - 2 x 2 x - 1

  D． xy + 2 x 4 x 2
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析
• 2．下列計算中，結(jié)果正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2+a2=a4

  B．a(chǎn)2?a3=a6

  C．（a3）2=a5

  D．a(chǎn)3÷a2=a
  組卷：607引用：10難度：0.5

  解析
• 3．2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機領(lǐng)域邁出了堅實的一步．已知28nm為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/div>

  A．2.8×10-10

  B．2.8×10-8

  C．2.8×10-6

  D．2.8×10-9
  組卷：1762引用：28難度：0.8

  解析
• 4．尺規(guī)作圖“作一個角等于已知角“的依據(jù)是（　?。?/div>

  A．ASA

  B．SAS

  C．SSS

  D．AAS
  組卷：148引用：3難度：0.5

  解析
• 5．如圖，∠BCD是△ABC的外角，∠A=40°，∠B=70°，則∠BCD的度數(shù)為（　　）

  A．125°

  B．120°

  C．115°

  D．110°
  組卷：151引用：5難度：0.7

  解析
• 6．下列命題中是假命題的是（　?。?/div>

  A．對頂角相等

  B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

  C．同位角相等

  D．三角形的內(nèi)角和是180°
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊長為（　?。?/div>

  A．7cm

  B．3cm

  C．7cm或3cm

  D．5cm
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析
• 8．某地興建的幸福小區(qū)的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個電動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（　?。?/div>

  A．三條高線的交點處

  B．三條中線的交點處

  C．三個角的平分線的交點處

  D．三條邊的垂直平分線的交點處
  組卷：2076引用：40難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共9小題，共72分）

• 24．為順利通過“文明城市”驗收，我市擬對城區(qū)部分排水管道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成．
  （1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
  （2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．
  組卷：1357引用：9難度：0.5

  解析
• 25．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
  （1）當(dāng)A，B，C三點，C，E，N三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
  （2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：AC=CN；
  （3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，A，B，M，N四點在同一條直線上時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
  
  組卷：122引用：3難度：0.1

  解析