2022-2023學(xué)年安徽省滁州市九校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/5 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知集合A={-3，2，4，5，7，10}，B={x|x2-5x-14≤0}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：45引用：1難度：0.9 -
2．設(shè)a（1+i）+b=-i,其中a,b是實(shí)數(shù)，則（ ?。?/h2>
組卷：67引用：5難度：0.8 -
3．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：86引用：3難度：0.8 -
4．在△ABC中，
，則△ABC外接圓的半徑為（ ?。?/h2>A=60°，BC=3組卷：202引用：5難度：0.8 -
5．已知△ABC是正三角形，且
，則向量2AO=AB+AC在向量AO上的投影向量為（ ?。?/h2>AB組卷：34引用：1難度：0.7 -
6．現(xiàn)有一個(gè)底面圓半徑為3的圓柱形的盒子，小明現(xiàn)在找到一些半徑為3的小球，往盒子中不斷地放入小球，若此盒子最多只能裝下6個(gè)這樣的小球（盒子的蓋子能封上），那么圓柱盒子的容積與一個(gè)小球的體積的比值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：19引用：1難度：0.6 -
7．窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，在表現(xiàn)方式上常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營(yíng)造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見(jiàn)的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．已知圓O是某窗的平面圖，O為圓心，點(diǎn)A在圓O的圓周上，點(diǎn)P是圓O內(nèi)部一點(diǎn)，若
，且|OA|=2，則OA?AP=-2的最小值是（ ?。?/h2>|OA+OP|組卷：172引用：8難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。
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21．已知函數(shù)
的最小正周期是f（x）=sin（2ωx-π6）-12（ω＞0）．π2
（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，最后將整個(gè)函數(shù)圖象向上平移π6個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若32時(shí)，|g（x）-m|＜2恒成立，求m的取值范圍．π6≤x≤2π3組卷：5引用：2難度：0.5 -
22．如圖，已知扇形OMN是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中扇形半徑為10米，∠MON=，為了便于游客觀光和旅游，提出以下兩種設(shè)計(jì)方案：π3
（1）如圖1，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一條三角形ABO形狀的道路，道路的一個(gè)頂點(diǎn)B在弧MN上（不含端點(diǎn)），∠MOB=θ，另一頂點(diǎn)A在半徑OM上，且AB∥ON，△ABO的周長(zhǎng)為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式并求f（θ）的最大值；
（2）如圖2，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域種植花卉，三角形花圃ABC的一個(gè)頂點(diǎn)B在弧MN上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、C分別在半徑OM、ON上，且AB∥ON，AC⊥ON，求花圃△ABC面積的最大值．組卷：118引用：2難度：0.4