2004年第九屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空（每題10分，如果一道題中有兩個填空，則每個5分）
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1．計算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05=．
組卷：49引用：2難度：0.9 -
2．如圖是一些填有數(shù)字的方形格子，一個微型機器人從圖中陰影格子開始爬行，每爬進鄰近一個格子后，它就將該格子也涂上陰影，然后再爬進與該格子有公共邊的格子中，繼續(xù)將該格子涂上陰影，…．依次將微型機器人所涂過的陰影格子中的數(shù)除以3得到的余數(shù)排成一列，結(jié)果是012012012012012…陰影格子所組成的數(shù)字是 ．組卷：67引用：3難度：0.7 -
3．等式：潮州54=39×1市6恰好出現(xiàn)1、2、3、4、…、9九個數(shù)字，“潮州市”代表的三位數(shù)是．
組卷：82引用：4難度：0.7 -
4．一個半徑為1厘米的圓盤沿著一個半徑為4厘米的圓盤外側(cè)做無滑動的滾動，當小圓盤的中心圍繞大圓盤中心轉(zhuǎn)動90度后（如圖），小圓盤運動過程中掃出的面積是平方厘米．（π=3.14）組卷：151引用：3難度：0.5
二、解答下列各題，要求寫出簡要過程（每題10分）
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11．三個連續(xù)正整數(shù)，中間一個是完全平方數(shù)，將這樣的三個連續(xù)正整數(shù)的積稱為“美妙數(shù)”．問所有的小于2008的“美妙數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？
組卷：60引用：1難度：0.3 -
12．用455個棱長為1的小正方體粘成一個大的長方體，若拆下沿棱的小正方體，則尚余下371個小正方體，問所粘成的大長方體的棱長各是多少？拆下沿棱的小正方體后的多面體（如圖）的表面積是多少？組卷：53引用：2難度：0.1