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2023-2024學(xué)年北京理工大學(xué)附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/20 8:0:2
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.
如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形,則原圖形的周長是( ?。?/div>
A.16
B.12
C.
4
+
8
2
D.
4
+
4
2
組卷:309
引用:8
難度:0.9
解析
2.
已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( ?。?/div>
A.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β
B.n∥m,n⊥α?m⊥α
C.m⊥α,m⊥n?n∥α
D.α∥β,m?α,n?β?m∥n
組卷:174
引用:5
難度:0.6
解析
3.
如圖所示,圓柱與圓錐的組合體,已知圓錐部分的高為
1
2
,圓柱部分的高為2,底面圓的半徑為1,則該組合體的體積為( ?。?/div>
A.
π
3
B.2π
C.
13
π
6
D.
5
π
2
組卷:165
引用:5
難度:0.7
解析
4.
已知
a
,
b
,
c
是不共面的三個(gè)向量,則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是( ?。?/div>
A.3
a
,
a
-
b
,
a
+2
b
B.2
b
,
b
-2
a
,
b
+2
a
C.
a
,2
b
,
b
-
c
D.
c
,
a
+
c
,
a
-
c
組卷:382
引用:19
難度:0.7
解析
5.
已知x,y∈R,向量
a
=
(
x
,
1
,
1
)
,
b
=
(
1
,
y
,
1
)
,
c
=
(
3
,-
6
,
3
)
,且
a
⊥
c
,
b
∥
c
,則
|
a
+
b
|
=( ?。?/div>
A.
2
2
B.
2
3
C.4
D.3
組卷:470
引用:19
難度:0.7
解析
6.
正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,直線AB
1
與平面ACC
1
A
1
所成的角為( ?。?/div>
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
組卷:141
引用:3
難度:0.5
解析
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三、解答題共4小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
18.
如圖,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AC=BC=CC
1
,M為AB的中點(diǎn),D在A
1
B
1
上且A
1
D=3DB
1
.
(1)求證:平面CMD⊥平面ABB
1
A
1
;
(2)求直線CM與平面CBD所成角的正弦值;
(3)求二面角B-CD-M的余弦值.
組卷:92
引用:2
難度:0.4
解析
19.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且AB=2,∠ABC=2∠BAD,∠PDC=
π
2
,點(diǎn)M為棱DP的中點(diǎn).
(1)在棱BC上是否存在一點(diǎn)N,使得CM∥平面PAN,并說明理由;
(2)若PB⊥AC,二面角B-CM-D的余弦值為
6
6
時(shí),求點(diǎn)A到平面BCM的距離.
組卷:176
引用:7
難度:0.5
解析
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