2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/30 11:0:2
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，
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1．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（ ）
組卷：1013引用：40難度：0.8 -
2．若α，β是一元二次方程x2-3x-4=0的兩個根，則α+β的值為（ ）
組卷：1026引用：10難度：0.8 -
3．二次函數(shù)y=-5（x+2）2-6的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ ?。?/h2>
組卷：279引用：7難度：0.5 -
4．已知⊙O的半徑為2，
，則點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>OA=5組卷：336引用：4難度：0.5 -
5．拋物線
向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（ ?。?/h2>y=-12x2組卷：1071引用：10難度：0.8 -
6．用配方法解一元二次方程時，首先把x2+6x-5=0化成（x+a）2=b（a、b為常數(shù)）的形式，則a+b的值為（ ）
組卷：202引用：4難度：0.5 -
7．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3．如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？
若設(shè)每個橫彩條的寬度為2x cm,則每個豎彩條的寬度為3x cm,則根據(jù)題意，列方程為（ ）組卷：197引用：1難度：0.8 -
8．如圖，AB是⊙O的直徑，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，若AB=4，則CD的長為（ ）12OB組卷：516引用：2難度：0.5
三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
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25．已知矩形ABCD，AB=3，BC=5，將矩形ABCD繞A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G．
（1）如圖①；當(dāng)α=90°時，連接CF，求CF的長；
（2）如圖②，當(dāng)邊EF'經(jīng)過點(diǎn)D時，延長FE交BC于點(diǎn)P，求EP的長；
（3）連接CF，點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)，連接BM，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BM的最大值 ．組卷：319引用：4難度：0.2 -
26．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)為M（1，-4），與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）若點(diǎn)C（0，-3），求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，若A，A1兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M中心對稱，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)和拋物線解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥x軸，與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE∥y軸，與x軸相交于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：273引用：1難度：0.3