2021年全國(guó)100所普通高等學(xué)校高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則（　?。?/h2>

  A．A∩B={1，2，3，5}	B．A∪B={2，3}
  C．A?B	D．5?A∩B
  組卷：133引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足2z-3iz=13，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．3-2i

  D．3+2i
  組卷：61引用：1難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=2的焦點(diǎn)為（　?。?/h2>

  A．（±2 17 ，0）

  B．（± 3 ，0）

  C．（ ± 5 ，0）

  D．（ ± 10 ，0）
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 4．近年來(lái)，隨著消費(fèi)者習(xí)慣的變化，吸引了更多的資本進(jìn)入生鮮電商領(lǐng)域，如圖統(tǒng)計(jì)了2013～2020年中國(guó)生鮮電商交易規(guī)模增長(zhǎng)情況與滲透率增長(zhǎng)情況，據(jù)此判斷，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202111/219/664d3a49.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2019年中國(guó)生鮮電商交易規(guī)模較2018年同比增長(zhǎng)31.00%，同比增速較2018年進(jìn)一步下滑

  B．2020年生鮮電商交易規(guī)模同比增長(zhǎng)的增速迎來(lái)回升

  C．2013～2020年中國(guó)生鮮電商滲透率同比增長(zhǎng)逐年上升

  D．可能受疫情催化的影響，2020年中國(guó)生鮮電商滲透率增速加快
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若（

  1

  x

  +

  x

  2

  ）ⁿ（n∈N*）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n=（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：115引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x+2，則f（1）=（　?。?/h2>

  A．-4

  B． - 5 2

  C．4

  D． 5 2
  組卷：213引用：5難度：0.7

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• 7．若sin37°=a,則cos16°=（　?。?/h2>

  A．2a2-1

  B．1-2a2

  C．2a 1 - a 2

  D．a(chǎn) 2 a 2 - 1
  組卷：170引用：1難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 cost

  y = 1 + co s 4 t - si n 4 t

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=-2（sinθ+cosθ）．
  （1）求曲線C₁與C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R，0＜α＜

  π

  2

  ），直線l與曲線C₁、C₂分別交于M、N（異于點(diǎn)O兩點(diǎn)，若|OM||ON|=8，求α．
  組卷：101引用：1難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a,b,c∈R，a+b+c=2．
  （1）證明：a²+b²+c²≥

  4

  3

  ；
  （2）若（a-1）²+（b+t）²+c²≥

  3

  4

  ，證明：t≥

  1

  2

  或t≤-

  5

  2

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.4

  解析