2018-2019學(xué)年廣東省廣州三中九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（滿分30分，每小題3分）

• 1．二次函數(shù)y=x²的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線y=1

  B．直線x=1

  C．y軸

  D．x軸
  組卷：937引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：5136引用：53難度：0.7

  解析

• 3．關(guān)于二次函數(shù)y=

  1

  2

  （x+1）²的圖象，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．經(jīng)過原點(diǎn)

  C．對稱軸右側(cè)的部分是下降的

  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）
  組卷：1098引用：7難度：0.6

  解析

• 4．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°

  B．投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次

  C．367個(gè)同學(xué)參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同月同日

  D．每個(gè)一元二次方程都有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若一元二次方程x²-x-6=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-6
  組卷：958引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y₂與直線y₁均過原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)（2，4），則下列說法：
  ①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y₂＞y₁；
  ②y₂隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2；
  ③使得y₂大于4的x值不存在；
  ④若y₂=2，則x=2-

  2

  或x=1．
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2324引用：6難度：0.9

  解析

• 7．把拋物線y=2（x-3）²+k向下平移1個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：564引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的弦，AB=10

  2

  ，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，則MN長的最大值是（　　）

  A．10

  B．5 2

  C．10 2

  D．20
  組卷：1851引用：5難度：0.5

  解析

三．解答題（共9小題，滿分102分）

• 24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)G．
  求證：（1）DG⊥AG；
  （2）AG+CG=AB．
  組卷：260引用：3難度：0.5

  解析

• 25．如圖，二次函數(shù)y=ax²-2ax+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=3OA，點(diǎn)D在該函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上．
  （1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）若△BDC的最大面積為

  27

  4

  平方單位，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
  （3）若點(diǎn)D為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，且△BDC是直角三角形，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
  
  組卷：1098引用：2難度：0.3

  解析