2023年北京市清華大學附中高考數(shù)學統(tǒng)練試卷（二）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-2，-1，1，2}
  組卷：81引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z=（1-i）（2+ai）（a∈R）在復平面對應的點在虛軸上，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：143引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  為平面向量，若

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  +

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．1

  D．-2
  組卷：261引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px的焦點為（2，0），直線x=4與該拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．8

  D． 8 2
  組卷：201引用：4難度：0.6

  解析

• 5．若雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  2

  x

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：260引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，a₁=-19，a₇-a₄=6，若對于任意的n∈N^*，總有S_n≥S_m恒成立，則m=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：312引用：4難度：0.7

  解析

• 7．大氣壓強

  p

  =

  壓力

  受力面積

  ，它的單位是“帕斯卡”（Pa,1Pa=1N/m²），大氣壓強p（Pa）隨海拔高度h（m）的變化規(guī)律是

  p

  =

  p

  0

  e

  -

  kh

  （k=0.000126m^-1），p₀是海平面大氣壓強．已知在某高山A₁，A₂兩處測得的大氣壓強分別為p₁，p₂，

  p

  1

  p

  2

  =

  1

  2

  ，那么A₁，A₂兩處的海拔高度的差約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.693）

  A．550m

  B．1818m

  C．5500m

  D．8732m
  組卷：441引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題共6道小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調區(qū)間；
  （3）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  2

  有解，求a的取值范圍．
  組卷：293引用：4難度：0.3

  解析

• 21．若無窮數(shù)列{a_n}滿足?n∈N^*，|a_n-a_n+1|=n+1，則稱{a_n}具有性質P₁．若無窮數(shù)列{a_n}滿足?n∈N^*，

  a

  n

  a

  n

  +

  4

  +

  1

  ≥

  a

  2

  n

  +

  2

  ，則稱{a_n}具有性質P₂．
  （1）若數(shù)列{a_n}具有性質P₁，且a₁=0，請直接寫出a₃的所有可能取值；
  （2）若等差數(shù)列{a_n}具有性質P₂，且a₁=1，求

  a

  2

  2

  +

  a

  2

  3

  的取值范圍；
  （3）已知無窮數(shù)列{a_n}同時具有性質P₁和性質P₂，a₅=3，且0不是數(shù)列{a_n}的項，求數(shù)列{a_n}的通項公式．
  組卷：180引用：5難度：0.1

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