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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/30 13:42:58

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知
i
，
j
是平面內(nèi)互相垂直的單位向量，且
a
=
i
+
2
j
，
b
=-3
i
+4
j
，則
a
與
b
夾角余弦值為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
1
2
C．
5
8
D．
1
5
組卷：57引用：2難度：0.8
解析
2．若（1+i）z=1-2i（ i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>
A．
10
2
B．
10
4
C．
5
2
D．
5
2
組卷：42引用：3難度：0.7
解析
3．已知
cosα
=
3
5
，
0
＜
α
＜
π
2
，則
cos
（
α
-
π
2
）
的值為（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：58引用：1難度：0.8
解析
4．記△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S₁，S₂，S₃，已知S₁-S₂+S₃=
3
2
，sinB=
1
3
，則△ABC的面積（　　）
A．
2
2
B．
2
8
C．
2
2
3
D．2
組卷：44引用：1難度：0.7
解析
5．如圖，B，D是以AC為直徑的圓上的兩點，其中
AB
=
t
+
1
，
AD
=
t
+
3
，則
AC
?
BD
=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．-2 D．3
組卷：48引用：1難度：0.6
解析
6．在△ABC中，若sinA，cosB分別是方程6x²-x-1=0的兩個根，則sinC=（　　）
A．
1
-
2
6
6
B．
2
6
-
1
6
C．-
1
+
2
6
6
D．
1
+
2
6
6
組卷：125引用：3難度：0.7
解析
7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
在區(qū)間（0，π）恰有三條對稱軸、兩個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
5
3
，
13
6
]
B．
[
5
3
，
19
6
）
C．
（
13
6
，
8
3
]
D．
（
13
6
，
19
6
]
組卷：363引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cosx
+
a
（
1
+
sinx
+
1
-
sinx
）
，其中
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
．
（1）設(shè)
t
=
1
+
sinx
+
1
-
sinx
，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．（可以用a表示）
組卷：39引用：2難度：0.6
解析
22．AD是△ABC的一條中線，點O滿足
AO
=
3
OD
，過點O的直線分別與射線AB、射線AC交于M，N兩點．
（1）設(shè)
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，m＞0，n＞0，求
1
m
+
1
n
的值；
（2）如果△ABC是邊長為2的等邊三角形，求OM²+ON²的取值范圍．
組卷：77引用：1難度：0.4
解析

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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i，j是平面內(nèi)互相垂直的單位向量，且a=i+2j，b=-3i+4j，則a與b夾角余弦值為（ ?。?/h2>

2．若（1+i）z=1-2i（ i為虛數(shù)單位），則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知cosα=35，0＜α＜π2，則cos（α-π2）的值為（ ?。?/h2>

4．記△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1，S2，S3，已知S1-S2+S3=32，sinB=13，則△ABC的面積（ ）

5．如圖，B，D是以AC為直徑的圓上的兩點，其中AB=t+1，AD=t+3，則AC?BD=（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，若sinA，cosB分別是方程6x2-x-1=0的兩個根，則sinC=（ ）

7．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+π3）在區(qū)間（0，π）恰有三條對稱軸、兩個零點，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=cosx+a（1+sinx+1-sinx），其中x∈[-π2，π2]．（1）設(shè)t=1+sinx+1-sinx，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．（可以用a表示）

22．AD是△ABC的一條中線，點O滿足AO=3OD，過點O的直線分別與射線AB、射線AC交于M，N兩點．（1）設(shè)AM=mAB，AN=nAC，m＞0，n＞0，求1m+1n的值；（2）如果△ABC是邊長為2的等邊三角形，求OM2+ON2的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知
i
，
j
是平面內(nèi)互相垂直的單位向量，且
a
=
i
+
2
j
，
b
=-3
i
+4
j
，則
a
與
b
夾角余弦值為（　?。?/h2>

2．若（1+i）z=1-2i（ i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

3．已知
cosα
=
3
5
，
0
＜
α
＜
π
2
，則
cos
（
α
-
π
2
）
的值為（　?。?/h2>

4．記△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S₁，S₂，S₃，已知S₁-S₂+S₃=
3
2
，sinB=
1
3
，則△ABC的面積（　　）

5．如圖，B，D是以AC為直徑的圓上的兩點，其中
AB
=
t
+
1
，
AD
=
t
+
3
，則
AC
?
BD
=（　?。?/h2>

6．在△ABC中，若sinA，cosB分別是方程6x²-x-1=0的兩個根，則sinC=（　　）

7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
在區(qū)間（0，π）恰有三條對稱軸、兩個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cosx
+
a
（
1
+
sinx
+
1
-
sinx
）
，其中
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
．
（1）設(shè)
t
=
1
+
sinx
+
1
-
sinx
，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．（可以用a表示）

22．AD是△ABC的一條中線，點O滿足
AO
=
3
OD
，過點O的直線分別與射線AB、射線AC交于M，N兩點．
（1）設(shè)
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，m＞0，n＞0，求
1
m
+
1
n
的值；
（2）如果△ABC是邊長為2的等邊三角形，求OM²+ON²的取值范圍．