2022-2023學(xué)年江西省九江市彭澤第二高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則

  z

  （

  2

  +

  3

  i

  ）

  的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2i

  C．-2

  D．2i
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“|x-1|＜2”是“x²＜x”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：472引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．圓錐的母線長等于底面圓直徑

  B．圓柱的母線與軸垂直

  C．圓臺的母線與軸平行

  D．球的直徑必過球心
  組卷：139引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在河的這邊測定CD=1km,∠ADB=∠CDB=30°，∠DCA=45°，∠ACB=60°，則AB兩點距離是（　?。?/h2>

  A． 3 3 km

  B． 10 - 2 2 km

  C． 15 - 5 2 km

  D． 2 2 2 km
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，點E為線段CD上靠近C的三等分點，點F為線段BC的中點，則

  FE

  =（　　）

  A． - 11 18 AB + 5 18 AC	B． - 11 18 AB + 11 9 AC
  C． - 11 18 AB + 4 9 AC	D． - 1 2 AB + 5 6 AC
  組卷：214引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知b=c=3，3acosA-ccosB=bcosC，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  組卷：247引用：2難度：0.7

  解析

• 7．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為

  2

  2

  ，點P是正八邊形ABCDEFGH邊上的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B． - 4 2

  C． 4 2

  D．4
  組卷：58引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，△ABC為等邊三角形，E是CD的中點．設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  AC

  ，

  AE

  ；
  （2）求∠BAE的余弦值．
  組卷：228引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖像如圖所示．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變，再向右平移

  π

  6

  個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖像，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）在第（2）問的前提下，對于任意

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  ，是否總存在實數(shù)

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  ，使得f（x₁）+g（x₂）=m成立？若存在，求出實數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：317引用：6難度：0.5

  解析