2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)z=（2i-1）i,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部之和為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：184引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a=3，

  c

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  6

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3

  D． 2
  組卷：121引用：5難度：0.7

  解析

• 3．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在向量

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（6，8）

  B．（-6，-8）

  C． （ 6 5 ， 8 5 ）

  D． （ - 6 5 ，- 8 5 ）
  組卷：154引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知直線a,b和平面α，下列說法正確的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,b?α，則a∥α
  C．若a⊥α，b⊥α，則a∥b	D．若a∥α，b∥α，則a∥b
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=3AD，CE=ED，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?br />

  A． 1 3 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 5 a + 1 2 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  組卷：573引用：12難度：0.8

  解析

• 6．一個(gè)水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′如圖所示，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（　?。?br />

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 7．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=

  3

  ，則異面直線AD，BC所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：136引用：16難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，AC₁交A₁C于點(diǎn)O，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)．
  （1）求證：C₁A⊥平面A₁B₁C；
  （2）求直線B₁C₁與平面A₁B₁C所成的角．
  組卷：235引用：7難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且

  2

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  C

  =

  CA

  ?

  CB

  BA

  ?

  BC

  ．
  （1）求角B的大??；
  （2）求sin²A+sin²C的取值范圍；
  （3）若D是AC邊上的一點(diǎn)，且AD：DC=1：2，BD=1，當(dāng)a+3c取最大值時(shí)，求△ABC的面積．
  組卷：130引用：3難度：0.5

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