2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

• 1．一元二次方程x²+3x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．1，3，1

  B．1，3，-1

  C．0，-3，1

  D．0，-3，-1
  組卷：244引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知A（-1，y₁），B（-2，y₂）都在拋物線y=3x²上，則y₁與y₂之間的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2	B．y1＜y2
  C．y1=y2	D．不能確定大小關(guān)系
  組卷：687引用：6難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x+3=0經(jīng)過配方變形為（x-2）²=k,則k的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-7

  C．1

  D．7
  組卷：246引用：5難度：0.7

  解析

• 5．將拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）向下平移，關(guān)于平移前后的拋物線，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口方向改變	B．開口大小改變
  C．對稱軸不變	D．頂點(diǎn)位置不變
  組卷：151引用：2難度：0.5

  解析

• 6．陀螺是一款常見的玩具．圖1為通過折紙制作的一種陀螺，圖2為這種陀螺的示意圖．若將圖2中的圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x°可以與自身重合，則x的值可以是（　?。?/h2>

  A．30

  B．45

  C．60

  D．105
  組卷：192引用：3難度：0.5

  解析

• 7．小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥．從他的觀鳥記錄年度總結(jié)中摘取部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
  

  觀鳥記錄年度總結(jié)

  2020年：觀測鳥類150種

  2021年：觀測鳥類

  2022年：觀測鳥類216種

  設(shè)小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為x,則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．2×150x=216	B．150x2=216
  C．150+150x2=216	D．150（1+x）2=216
  組卷：148引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到線段AE，連接CE，設(shè)AB=a,CE=b,下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若α=30°，則 b = 1 2 a	B．若α=45°，則 b = 2 a
  C．若α=60°，則b=a	D．若α=90°，則b=2a
  組卷：232引用：4難度：0.7

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．方程x²-4=0的解是

  ．
  組卷：1649引用：65難度：0.5

  解析

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上（BD＜AD），過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）求證：FD=AB；
  （3）DF交BC于點(diǎn)G，用等式表示線段CE和FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：317引用：1難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M不與原點(diǎn)重合．對于點(diǎn)P給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為P′，點(diǎn)P′關(guān)于直線OM的對稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”．
  ?
  （1）如圖，已知點(diǎn)M（t,0），P（t+1，1），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”．
  ①當(dāng)t=2時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)Q的位置，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  ②PQ的長度是否與t有關(guān)？若無關(guān)，求PQ的長；若有關(guān)，說明理由；
  （2）已知點(diǎn)A（3，4），△ABC是邊長為2的等邊三角形（點(diǎn)A，B，C按逆時(shí)針方向排列），點(diǎn)N是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)BN最大時(shí)，直接寫出此時(shí)OB的長．
  組卷：194引用：4難度：0.3

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