2022年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＞0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|x≤2}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x＞0}
  組卷：202引用：8難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-1），則z（1+i）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2i

  C．-2i

  D．-2
  組卷：201引用：4難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  3

  -y²=1的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 2 3 3

  D． 3
  組卷：264引用：2難度：0.7

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• 4．在（

  x

  -x）⁴的展開式中，x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  組卷：442引用：2難度：0.8

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• 5．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．平行于同個(gè)平面的兩條直線平行

  B．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

  C．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

  D．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行
  組卷：231引用：3難度：0.6

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• 6．已知直線l：ax+by=1是圓x²+y²-2x-2y=0的一條對(duì)稱軸，則ab的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  組卷：452引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知角α的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  2

  3

  π后與角β的終邊重合，且cos（α+β）=1，則α的取值可以為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：431引用：2難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B都在直線l₁：y=

  1

  2

  （x-2）上．
  （1）求橢圓方程及其離心率；
  （2）不經(jīng)過點(diǎn)B的直線l₂：y=kx+m交橢圓C于兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P作x軸的垂線交l₁于點(diǎn)D，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為E．若E，B，Q三點(diǎn)共線，求證：直線l₂經(jīng)過定點(diǎn)．
  組卷：724引用：1難度：0.5

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• 21．設(shè)m為正整數(shù)，若無窮數(shù)列{a_n}滿足|a_ik+i|=|a_ik+i|（i=1，2，…，m；k=1，2，…），則稱{a_n}為P_m數(shù)列．
  （1）數(shù)列{n}是否為P₁數(shù)列？說明理由；
  （2）已知a_n=

  s , n 奇數(shù) ，

  t , n 為偶數(shù) ，

  其中s,t為常數(shù)．若數(shù)列{a_n}為P₂數(shù)列，求s,t；
  （3）已知P₃數(shù)列{a_n}滿足a₁＜0，a₈=2，a_6k＜a_6k+6（k=1，2，…），求a_n．
  組卷：341引用：3難度：0.4

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