2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）的模為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 3．

  sin

  π

  12

  =（　?。?/h2>

  A． 6 + 2 4

  B． 6 - 2 4

  C． 2 - 3

  D． 2 + 3
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知三角形的三邊長分別為3，5，7，則最大的角為多少（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：96引用：1難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ，則z²-z=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若

  B

  =

  π

  6

  ，

  b

  =

  2

  ，則

  a

  +

  2

  b

  +

  3

  c

  sin

  A

  +

  2

  sin

  B

  +

  3

  sin

  C

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若α∈（0，π），且sinα-2cosα=2，則

  tan

  α

  4

  =（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 + 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知在銳角△ABC中，定義向量

  a

  =

  （

  sin

  B

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  2

  B

  ，

  4

  co

  s

  2

  B

  2

  -

  2

  ）

  且

  a

  ∥

  b

  ．
  （1）求角B；
  （2）求cosA+sinC的取值范圍．
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

• 22．現(xiàn)某公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米扇形空地OAB，且∠AOB=

  π

  3

  ，公園管理部門為了優(yōu)化公園功能，決定在此空地上建一個(gè)矩形MNPQ的老年活動(dòng)場所，如下圖所示有兩種情況可供選擇．
  
  （1）若選擇圖一，設(shè)∠NOA=α，請(qǐng)用α表示矩形MNPQ的面積，并求面積最大值．
  （2）如果選擇圖二，求矩形MNPQ的面積最大值，并說明選擇哪種方案更優(yōu)（面積最大）．（參考數(shù)據(jù)

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈1.732）
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析