2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/3 4:0:1
一.選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。
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1．在一元二次方程-x2-4x+1=0中，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（ ）
組卷：495引用：5難度：0.9 -
2．用配方法解方程x2+2x-5=0時(shí)，下列配方結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：138引用：6難度：0.9 -
3．下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：682引用：30難度：0.9 -
4．巴人廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（ ）12組卷：2272引用：18難度：0.5 -
5．下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）
組卷：128引用：4難度：0.5 -
6．某商場第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的銷售量為y臺(tái)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（ ?。?/h2>
組卷：551引用：3難度：0.7 -
7．若將一個(gè)二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是y=
x2，那么這個(gè)函數(shù)解析式為（ ?。?/h2>12組卷：71引用：4難度：0.9 -
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，D、E分別在AB、AC上，CE=-1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED=90°，則AD的值是（ ?。?/h2>3組卷：357引用：2難度：0.6
三．解答題（共6小題，滿分46分）
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23．某學(xué)校活動(dòng)小組探究了如下問題，請(qǐng)你幫助他們完成解答過程：
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為邊BC上的一點(diǎn)，連接AD，作∠FAD=90°，并截取FA=AD，連接DF．求證：BD2+CD2=DF2；
（2）靈活運(yùn)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的長．
組卷：611引用：2難度：0.5 -
24．如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對(duì)稱軸l上取點(diǎn)A（h,k+），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱；過A′作直線m⊥l,又分別過點(diǎn)B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D．在這里我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形．14a
（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長．14
（2）求拋物線y=（x-3）2+2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長．14
（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．32
（4）①已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫出拋物線y=（x-3）2+2的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x2-2mx+m2+1有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．14組卷：325引用：3難度：0.1