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2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/3 4:0:1

一.選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分。在每個小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的。

  • 1.在一元二次方程-x2-4x+1=0中,二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是( ?。?/div>
    組卷:492引用:4難度:0.9
  • 2.用配方法解方程x2+2x-5=0時,下列配方結(jié)果正確的是( ?。?/div>
    組卷:128引用:6難度:0.9
  • 3.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( ?。?/div>
    組卷:672引用:29難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.巴人廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉,其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米,此時噴水水平距離為
    1
    2
    米,在如圖所示的坐標(biāo)系中,這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(  )
    組卷:2250引用:18難度:0.5
  • 5.下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是(  )
    組卷:117引用:4難度:0.5
  • 6.某商場第1年銷售計算機5000臺,如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的銷售量為y臺,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為( ?。?/div>
    組卷:542引用:3難度:0.7
  • 7.若將一個二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位,再向左平移3個單位,所得函數(shù)解析式是y=
    1
    2
    x2,那么這個函數(shù)解析式為( ?。?/div>
    組卷:60引用:3難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,D、E分別在AB、AC上,CE=
    3
    -1,且△BED是等腰直角三角形,其中∠BED=90°,則AD的值是( ?。?/div>
    組卷:339引用:2難度:0.6

三.解答題(共6小題,滿分46分)

  • 23.某學(xué)?;顒有〗M探究了如下問題,請你幫助他們完成解答過程:
    (1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為邊BC上的一點,連接AD,作∠FAD=90°,并截取FA=AD,連接DF.求證:BD2+CD2=DF2;
    (2)靈活運用:如圖2,在四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,△ABC是等邊三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求CD的長.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    組卷:568引用:2難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)24.如圖,在頂點為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的對稱軸l上取點A(h,k+
    1
    4
    a
    ),過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(B在C的左側(cè)),點A′和點A關(guān)于點P對稱;過A′作直線m⊥l,又分別過點B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D.在這里我們把點A叫此拋物線的焦點,BC叫此拋物線的直徑,矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形.
    (1)直接寫出拋物線y=
    1
    4
    x2的焦點坐標(biāo)以及直徑的長.
    (2)求拋物線y=
    1
    4
    (x-3)2+2的焦點坐標(biāo)以及直徑的長.
    (3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的直徑為
    3
    2
    ,求a的值.
    (4)①已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的焦點矩形的面積為2,求a的值.
    ②直接寫出拋物線y=
    1
    4
    (x-3)2+2的焦點矩形與拋物線y=x2-2mx+m2+1有兩個公共點時m的取值范圍.
    組卷:310引用:3難度:0.1
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