2022年湖南省衡陽市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（一）（一模）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合{y|y=sinx}=（　?。?/h2>

  A．R

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|x≥0}
  組卷：440引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若曲線y=e^x-1+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線ax+y=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  x

  4

  =

  3

  3

  ，則cosx=（　　）

  A． - 7 9

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 7 9
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 4．2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)d（x）（單位：dB）與聲強(qiáng)x（單位：W/m²）滿足d（x）=10lg

  x

  10

  -

  12

  ．若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為50dB，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為10⁹，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為（　?。?/h2>

  A．130dB

  B．140dB

  C．150dB

  D．160dB
  組卷：119引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  lg

  x

  +

  3

  3

  -

  x

  ，則（　　）

  A．f（1）+f（-1）＜0	B．f（-2）+f（2）＞0
  C．f（1）-f（-2）＜0	D．f（-1）+f（2）＞0
  組卷：175引用：1難度：0.8

  解析

• 6．2022年2月4日，中國(guó)北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式以二十四節(jié)氣的方式開始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚艷了全球觀眾．衡陽市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“清明”、“立夏”、“芒種”、“小暑”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（　?。?/h2>

  A．192

  B．240

  C．120

  D．288
  組卷：572引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上的任意點(diǎn)，若點(diǎn)A使得|AP|+|PF|的最小值為4，則下列選項(xiàng)中，符合題意的點(diǎn)A可為（　　）

  A．（4，2）

  B．（4，4）

  C．（3，3）

  D．（3，4）
  組卷：75引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F、過F的直線與橢圓E交于點(diǎn)A、B、當(dāng)直線AB的方程為

  y

  =

  x

  -

  2

  2

  時(shí)，直線AB過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點(diǎn)

  M

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，若|MA|=2|MB|，求直線AB的斜率．
  組卷：518引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  -

  kx

  -

  1

  ．
  （1）若k=1，求f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）試確定k的所有可能取值，使得存在t＞0，對(duì)?x∈（0，t），恒有|f（x）|＜x²．
  組卷：94引用：1難度：0.4

  解析