2007年第5屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷

一、填空題（每小題6分，共36分）

• 1．如圖的⊙A和⊙B是抗日戰(zhàn)爭時期敵人要塞陣地的兩個“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準(zhǔn)確地計(jì)算出點(diǎn)P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請你利用圓的知識計(jì)算出PA=

   

  ，PB=

   

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 2．小麗將一個邊長為2a的正方形紙片ABCD折疊，頂點(diǎn)A落到CD邊上的點(diǎn)M的位置，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G（如圖）．在折疊過程中，小麗發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上的任意位置時，（點(diǎn)C，D除外），△CMG的周長總是相等的，那么△CMG的周長為

   

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 3．國際蔬菜科技博覽會開幕，學(xué)校將組織360名師生乘車參觀．某客車出租公司有兩種客車可供選擇：甲種客車每輛40個座位，租金400元；乙種客車每輛50個座位，租金480元，則租用該公司客車最小需付租金

  元．
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 4．光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費(fèi)贈書活動，今年獲得免費(fèi)贈書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個房間（在每個房間內(nèi)都有一道題，若能在規(guī)定的時間內(nèi)順利答對這三道題，就可免費(fèi)得到贈書），同學(xué)們你們想?yún)⒓訂?？快快行動吧?br />
  題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：

   

  ；B房間答題卡：

   

  ；C房間答題卡：

   

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某校數(shù)學(xué)課外活動探究小組，在教師的引導(dǎo)下，對“函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  的性質(zhì)”作了如下探究：
  因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  =

  （

  x

  ）

  2

  -

  2

  x

  ?

  k

  x

  +

  （

  k

  x

  ）

  2

  +

  2

  k

  =

  （

  x

  -

  k

  x

  ）

  2

  +

  2

  k

  ，
  所以當(dāng)x＞0，k＞0時，函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  k

  x

  有最小值

  2

  k

  ，此時

  x

  =

  k

  x

  ，

  x

  =

  k

  ．
  借助上述性質(zhì)：我們可以解決下面的問題：
  某工廠要建造一個長方體無蓋污水處理池，其容積為4800m³，深為3m,如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低，最低總造價為

  元．