2022年遼寧省沈陽市回民中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、單選題（每題5分，共計(jì)40分）

• 1．已知集合P={x|（x-1）（x-3）≤0}，Q={x||x|＜2}，則P∩Q等于（　　）

  A．[1，3]

  B．[1，2）

  C．（-2，3]

  D．（-2，2）
  組卷：47引用：1難度：0.8

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• 2．已知z=1-i²⁰²⁰，則|z+2i|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B．2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：382引用：4難度：0.9

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• 3．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：7032引用：46難度：0.8

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• 4．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R₀是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．初始感染者傳染R₀個(gè)人，為第一輪傳染，這R₀個(gè)人中每人再傳染R₀個(gè)人，為第二輪傳染，…．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)新冠肺炎的基本傳染數(shù)R₀=3.8，平均感染周期為7天，設(shè)某一輪新增加的感染人數(shù)為M，則當(dāng)M＞1000時(shí)需要的天數(shù)至少為（　?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：lg38≈1.58

  A．34

  B．35

  C．36

  D．37
  組卷：107引用：6難度：0.6

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• 5．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》記有行程減等問題：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難．次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．要見每朝行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．意為：某人步行到378里的要塞去，第一天走路強(qiáng)壯有力，但把腳走痛了，次日因腳痛減少了一半，他所走的路程比第一天減少了一半，以后幾天走的路程都比前一天減少一半，走了六天才到達(dá)目的地．請仔細(xì)計(jì)算他每天各走多少路程？在這個(gè)問題中，第四天所走的路程為（　?。?/h2>

  A．96

  B．48

  C．24

  D．12
  組卷：248引用：6難度：0.7

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• 6．設(shè)

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)向量，則“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“

  a

  ?

  b

  =0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-cos²x,則下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）在區(qū)間 （ 0 ， π 8 ） 上為增函數(shù)

  B．直線 x = 3 π 8 是函數(shù)f（x）圖像的一條對稱軸

  C．函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù) y = 2 2 sin 2 x 的圖像向右平移 π 8 個(gè)單位得到

  D．對任意x∈R，恒有 f （ π 4 + x ） + f （ - x ） = - 1
  組卷：14引用：2難度：0.7

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四．計(jì)算題（17題10分；18-22題每題12分，共計(jì)70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，長軸的長度為4，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)P（1，0），過點(diǎn)P作兩條直線l₁，l₂，直線l₁與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，直線l₂與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，DE的中點(diǎn)為N；若直線l₁與直線l₂的斜率之積為

  1

  3

  ，判斷直線MN是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：263引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-2x+1，若g（x）≤0在其定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值：
  （2）若方程f（x）=x²恰有兩個(gè)相異的實(shí)根x₁，x₂，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：x₁x₂＞1．
  組卷：135引用：4難度：0.3

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