2023年江西省宜春市江西省豐城中學(xué)、上高二中高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（文科）（2月份）

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分

• 1．已知集合A={x|x²-2x+1＞0}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）	B．（1，+∞）
  C． [ 1 2 ， 1 ）	D． [ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：127引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=

  2

  -

  ai

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位，a∈R）為純虛數(shù)，則|z|等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．2
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列敘述中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．命題“?x0＞0，lnx0=x0-1”的否定是“?x＞0，lnx≠x-1”

  B．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題

  C．命題“不等式f（x）＜g（x）恒成立”等價于“[f（x）]max＜[g（x）]min”

  D．已知三角形ABC中，角C為鈍角，則sinA＜cosB
  組卷：69引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的離心率為2，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（±2，0）

  B． （ ± 2 ， 0 ）

  C．（0，±2）

  D． （ 0 ， ± 2 ）
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 5．2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主英國著名數(shù)學(xué)家阿帶亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動．在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為π（x）≈

  x

  lnx

  的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，lge≈0.43429，計算結(jié)果取整數(shù)）（　　）

  A．189

  B．186

  C．145

  D．109
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，若a₁=1，a₃=5，S_n=64，則n=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：170引用：5難度：0.7

  解析

• 7．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x₀，y₀）在單位圓O上，設(shè)∠xOP=α，若α∈（

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ），且sin（α+

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，則x₀的值為（　　）

  A． 3 10

  B． 2 10

  C．- 2 10

  D．- 3 10
  組卷：200引用：5難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．一題訂燈

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），曲線C₂：xy=

  3

  ．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）曲線C₁與C₂交于A，B，C，D四點(diǎn)，求以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積．
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 23．已知f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）≥6；
  （2）對任意x∈[0，3]，都有f（x）≤x²+a+b+c恒成立，求a²+b²+c²的最小值．
  組卷：6引用：1難度：0.4

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