2021-2022學(xué)年北京大學(xué)附中高二 （下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/19 8:0:9
一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
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1．已知集合A=（1，3]，N表示自然數(shù)集，則A∩N=（ ）
組卷：28引用：1難度：0.8 -
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（4+5i）z=1，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
組卷：64引用：1難度：0.7 -
3．拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
組卷：131引用：16難度：0.9 -
4．不等式log2x+log2（x-1）＞1的解集是（ ）
組卷：112引用：1難度：0.7 -
5．已知f（x）=x3-3x,則x1+x2=0是f（x1）+f（x2）=0的（ ?。?/h2>
組卷：307引用：8難度：0.6 -
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，下列等式一定成立的是（ ?。?/h2>
6．將定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的圖像上所有點(diǎn)向右平移一個(gè)單位，再將得到的圖形上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="ixbap8k" class="MathJye" mathtag="math">
12
組卷：55引用：1難度：0.7
7．已知圓x2+y2=10與圓x2+y2-2ax-4ay-5=0相交，則a的取值可能是（ ?。?/h2>
組卷：243引用：1難度：0.7
三、解答題（共6小題，85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
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20．已知函數(shù)
，其中a＞0．f（x）=2ax+a2-1x2+1
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）如果對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1，求a的取值范圍．組卷：139引用：1難度：0.2 -
21．“更相減損之術(shù)”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中提到的用來求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法．任給兩個(gè)正整數(shù)a,b,構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{an}，使得a1=a,a2=b,且對(duì)任意正整數(shù)n,an+2=|an+1-an|．可以證明{an}中一定存在為0的項(xiàng)，且第一個(gè)為0的項(xiàng)的前一項(xiàng)就是a,b的最大公約數(shù)．
類似地，任給兩個(gè)正整數(shù)a,b,構(gòu)造數(shù)列{bn}，使得b1=a,b2=b,且對(duì)任意正整數(shù)n,bn+2=|bn+1-2bn|．
（1）若a=1，b=2，寫出b3，b4，b100的值；
（2）{bn}是否有可能是遞增數(shù)列？請(qǐng)對(duì)你的結(jié)論給出證明；
（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)a,b,要么{bn}中不存在最大項(xiàng)，要么數(shù)列{bn}從某一項(xiàng)起為常數(shù)．組卷：9引用：1難度：0.5