2020-2021學年黑龍江省大慶市鐵人中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題。（每小題只有一個選項正確，每小題5分，共60分。）

• 1．已知集合A={x|e^x＞1，x∈R}；B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（-1，+∞）

  D．（-2，+∞）
  組卷：188難度：0.9

  解析

• 2．“若x,y∈R且x²+y²=0，則x,y全為0”的否命題是（　?。?/h2>

  A．若x,y∈R且x2+y2≠0，則x,y全不為0

  B．若x,y∈R且x2+y2≠0，則x,y不全為0

  C．若x,y∈R且x,y全為0，則x2+y2=0

  D．若x,y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0
  組卷：1590引用：25難度：0.9

  解析

• 3．“x＞1”是“

  log

  1

  2

  （x+2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：137引用：12難度：0.9

  解析

• 4．若函數y=f（x）的定義域是[

  1

  2

  ，2]，則函數y=f（log₂x）的定義域為（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．[1，2]

  C．[ 2 ，4]

  D．[ 2 ，2]
  組卷：63引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）=

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（　?。?/h2>

  A．（-3，1）∪（2，+∞）	B．（-3，1）∪（3，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  組卷：830引用：19難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=e^x+e^-x，則不等式f（2m）＞f（m-2）的解集為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 2 ， 2 3 ）	D． （ - 2 3 ， 2 ）
  組卷：852引用：2難度：0.5

  解析

• 7．地震震級是根據地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準．震級（M）是用距震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數來表示的．里氏震級的計算公式為：M=lg

  A

  max

  A

  0

  （其中A₀（常數）是距震中100公里處接收到的0級地震的地震波的最大振幅；Amax是指我們關注的這個地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅），地震的級數就是當地震發(fā)生時，以地震波的形式放出的能量的指示參數E=10^4.8×10^1.5M焦耳，其中M為地震級數，它直接同震源中心釋放的能量（熱能和動能）大小有關，震源放出的能量越大，震級就越大．已知汶川地震最大振幅是玉樹地震最大振幅的10^0.9倍，若玉樹地震波產生的能量為E，則汶川地震波產生的能量為（　?。?/h2>

  A．101.35E

  B．1.35E

  C．100.9E

  D．90E
  組卷：110引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題。（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知函數f（x）對任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當x＞0時，f（x）＜0．
  （1）求不等式f（

  x

  -

  11

  x

  -

  2

  +2）＞0的解集；
  （2）若滿足題意的函數y=f（x）是y=x²，y=x+

  1

  x

  ，y=-x中的某一個，令g（x）=4^-x+a?2^-x，求函數h（x）=g（f（x））在[-1，2]上的最小值．
  組卷：91引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=lnx-a（1-

  1

  x

  ）+1（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求整數a的最大值．
  組卷：454引用：6難度：0.3

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