2022-2023學年江西省鷹潭市貴溪一中高二（下）第二次月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題

• 1．由公差為d的等差數(shù)列a₁、a₂、a₃…組成的新數(shù)列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…是（　?。?/h2>

  A．公差為d的等差數(shù)列	B．公差為2d的等差數(shù)列
  C．公差為3d的等差數(shù)列	D．非等差數(shù)列
  組卷：187引用：26難度：0.9

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• 2．設(shè)首項為1，公比為

  2

  3

  的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則（　?。?/h2>

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  組卷：4795引用：103難度：0.7

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• 3．利用數(shù)學歸納法證明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +……+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程，由n=k到n=k+1時左邊增加了（　?。?/h2>

  A．1項

  B．k項

  C．2k-1項

  D．2k項
  組卷：162引用：9難度：0.8

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• 4．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為0.4%，設(shè)張華第n個月的還款金額為a_n元，則a_n=（　　）

  A．2192

  B．3912-8n

  C．3920-8n

  D．3928-8n
  組卷：263引用：7難度：0.5

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• 5．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA₁，OA₂，…，OA_n的長度構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，則a₂₅=（　　）
  

  A．25

  B．24

  C．5

  D．4
  組卷：49引用：9難度：0.5

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• 6．數(shù)列{a_n}中的前n項和S_n=2ⁿ+2，數(shù)列{log₂a_n}的前n項和為T_n，則T₂₀=（　?。?/h2>

  A．190

  B．192

  C．180

  D．182
  組卷：77引用：2難度：0.6

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• 7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，已知a₅=11，S₁₀=120，b_n=

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，若T_k=

  1

  7

  ，則正整數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：111引用：3難度：0.6

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四、解答題

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B=A₁C=AA₁=2，AB⊥AC，O為BC的中點．
  （1）證明：A₁O⊥平面ABC．
  （2）已知AB=AC=2，在線段B₁C₁上（不含端點）是否存在點Q，使得二面角Q-A₁C-B₁的余弦值為

  3

  3

  ？若存在，確定點Q的位置，若不存在，請說明理由．
  組卷：95引用：1難度：0.4

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• 22．設(shè)A，B是橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上異于P（0，1）的兩點，且直線AB經(jīng)過坐標原點，直線PA，PB分別交直線y=-x+2于C，D兩點．
  （1）求證：直線PA，AB，PB的斜率成等差數(shù)列；
  （2）求△PCD面積的最小值．
  組卷：137引用：2難度：0.6

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