2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市貴溪一中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題
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1．由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…組成的新數(shù)列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（ ?。?/h2>
組卷：188引用：26難度：0.9 -
2．設(shè)首項(xiàng)為1，公比為
的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（ ?。?/h2>23組卷：4834引用：104難度：0.7 -
3．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
+……+12+13＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程，由n=k到n=k+1時(shí)左邊增加了（ ）12n-1組卷：163引用：12難度：0.8 -
4．我們知道，償還銀行貸款時(shí)，“等額本金還款法”是一種很常見(jiàn)的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬(wàn)元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個(gè)月還一次款，20年還清，貸款月利率為0.4%，設(shè)張華第n個(gè)月的還款金額為an元，則an=（ ?。?/h2>
組卷：274引用：7難度：0.5 -
5．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為{an}，則a25=（ ）
組卷：52引用：9難度：0.5 -
6．數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=2n+2，數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T20=（ ）
組卷：79引用：2難度：0.6 -
7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，已知a5=11，S10=120，bn=
，若Tk=1an?an+1，則正整數(shù)k的值為（ ?。?/h2>17組卷：111引用：3難度：0.6
四、解答題
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21．在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B=A1C=AA1=2，AB⊥AC，O為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：A1O⊥平面ABC．
（2）已知AB=AC=2，在線(xiàn)段B1C1上（不含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)Q，使得二面角Q-A1C-B1的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)Q的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．33組卷：96引用：1難度：0.4 -
22．設(shè)A，B是橢圓
上異于P（0，1）的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB分別交直線(xiàn)y=-x+2于C，D兩點(diǎn)．x22+y2=1
（1）求證：直線(xiàn)PA，AB，PB的斜率成等差數(shù)列；
（2）求△PCD面積的最小值．組卷：141引用：2難度：0.6