2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． x - 2 x = 1

  B．x2-3x+1=0

  C．x2-2y+4=0

  D． x 2 + 3 = 5 x
  組卷：223引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如圖，是由兩個大小不同的長方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖為（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：392引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若a,b,b,c是成比例的線段，其中a=3，c=12，則線段b的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．15
  組卷：691引用：9難度：0.7

  解析

• 4．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（　?。?/h2>

  A．30

  B．28

  C．24

  D．20
  組卷：767引用：21難度：0.6

  解析

• 5．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，DE=3，則DF的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 18 5

  D． 33 5
  組卷：433引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  ，點P（a,b）在它的圖象上，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象位于第二、四象限

  B．當x＜0時，y隨x的增大而增大

  C．點（-a,-b）在該圖象上

  D．當x＞1時，y＞2
  組卷：469引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將視力表中的兩個“E”放在平面直角坐標系中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的相似比為2：1．點P與Q為一組對應(yīng)點，若點Q坐標為（-2，3），則點P的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ - 3 ， 9 2 ）

  B．（-6，4）

  C． （ - 9 2 ， 3 ）

  D．（-4，6）
  組卷：792引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖，菱形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，OH=2，則菱形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．8

  B． 8 3

  C．16

  D． 16 3
  組卷：337引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共12小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）

• 24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象交于A（2，a）、B（8，-1）兩點．
  （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
  （2）在x軸上是否存在一點P，平面坐標系內(nèi)是否存在一點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：432引用：1難度：0.4

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• 25．問題提出
  （1）如圖①，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，連接AD、BE，則

  AD

  BE

  的值為

  ；
  問題探究
  （2）如圖②，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點P是BD上一動點，以AP為斜邊在AP邊的右側(cè)作等腰Rt△APQ，∠AQP=90°，連接DQ、CQ．當DQ最小時求△CDQ的面積；
  問題解決
  （3）隨著社會的發(fā)展，農(nóng)業(yè)觀光園走進我們的生活．某農(nóng)業(yè)觀光園的平面示意圖如圖③所示的四邊形ABCD，其中BC=20km,∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD．為了能夠讓廣大游客更近距離觀光，徜徉在大自然的海洋，設(shè)計師計劃在BD之間修一條觀光小路，為了方便市民觀賞，想讓BD最大．根據(jù)設(shè)計要求，求出當BD的最大時△BCD的面積．
  
  組卷：440引用：2難度：0.2

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