2010-2011學(xué)年江蘇省南通市海門實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三（上）模塊學(xué)習(xí)效果調(diào)查數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．復(fù)數(shù)i?（1+2i）（i是虛數(shù)單位）的虛部為

  ．
  組卷：13引用：6難度：0.9

  解析
• 2．函數(shù)y=

  1

  2

  sin2x-

  3

  2

  cos2x的最小正周期是

  ．
  組卷：32引用：8難度：0.9

  解析
• 3．已知a、b∈R⁺．若a+b=1，則ab的最大值是

  ．
  組卷：723引用：9難度：0.7

  解析
• 4．已知

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，若

  OA

  ⊥

  AB

  ，則m=

  ．
  組卷：287引用：12難度：0.9

  解析
• 5．等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，若a₇+a₉=16，S₇=7，則a₁₂=

  ．
  組卷：47引用：11難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)f（x）=x-lnx的單調(diào)減區(qū)間為

  ．
  組卷：1791引用：54難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分90分）

• 19．已知有窮數(shù)列{a_n}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），首項(xiàng)a₁=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  a

  -

  1

  （n=1，2，3，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若a=

  2

  2

  2

  k

  -

  1

  ，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  1

  n

  lo

  g

  2

  （

  a

  1

  a

  2

  …

  a

  n

  ）

  ，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤b_n≤2；
  （3）若（2）中數(shù)列{b_n}滿足不等式：|b₁-

  3

  2

  |+

  |

  b

  2

  -

  3

  2

  |

  +

  …

  +

  |

  b

  2

  k

  -

  1

  -

  3

  2

  |

  +

  |

  b

  2

  k

  -

  3

  2

  |

  ≤

  4

  ，求k的最大值．
  組卷：370引用：7難度：0.5

  解析
• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²（f'（x）+

  m

  2

  ）在區(qū)間（t,3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：

  ln

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  ×

  ln

  4

  4

  ×…×

  lnn

  n

  ＜

  1

  n

  （n≥2，n∈N^*）．
  組卷：6605引用：62難度：0.5

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