2023年天津市七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，4}

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．?
  組卷：217引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若x,y∈R，則“x²＞y²”是“x＞y”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：477引用：9難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，則函數(shù)f（x）的圖象可能為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：219引用：1難度：0.6

  解析

• 4．某滑冰館統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)居民在該滑冰館一個月的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間（25，30]內(nèi)的最少

  B．估計(jì)該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.465

  C．估計(jì)該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16

  D．估計(jì)小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值為15
  組卷：277引用：2難度：0.7

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• 5．已知a=log₃2，b=6^0.03，

  c

  =

  4

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：155引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知4^x=3^y=m,且

  1

  x

  +

  2

  y

  =2，則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：2240引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若橢圓的短軸長為

  2

  3

  且經(jīng)過點(diǎn)

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，過點(diǎn)

  T

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓方程；
  （2）求△OPQ面積的最大值，并求此時直線PQ的方程；
  （3）若直線PQ與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn)S（s,0）使得∠PST=∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說明理由．
  組卷：406引用：3難度：0.2

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• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-a,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=1時，令g（x）=

  2

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ．
  ①證明：當(dāng)x＞0時，g（x）＞1；
  ②若數(shù)列{x_n}（n∈N^*）滿足x₁=

  1

  3

  ，

  e

  x

  n

  +

  1

  =

  g

  （

  x

  n

  ）

  ，證明：

  2

  n

  （

  e

  x

  n

  -

  1

  ）

  ＜

  1

  ．
  組卷：638引用：6難度：0.2

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