2023-2024學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中園（明理、卓越、崇文、至臻聯(lián)考）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．過點(diǎn)P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?/div>

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1617引用：23難度：0.7

  解析
• 2．若直線l₁：ax+（a+2）y+2=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，則a=（　?。?/div>

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．-2或1
  組卷：273引用：6難度：0.8

  解析
• 3．點(diǎn)M（3，-2，1）關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-3，-2，1 ）

  B．（-3，2，-1）

  C．（-3，-2，-1）

  D．（-3，2，1）
  組卷：177引用：22難度：0.9

  解析
• 4．對于空間任意一點(diǎn)O，若

  OP

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  6

  OC

  ，則A，B，C，P四點(diǎn)（　?。?/div>

  A．一定不共面	B．一定共面
  C．不一定共面	D．與O點(diǎn)位置有關(guān)
  組卷：598引用：3難度：0.8

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• 5．已知點(diǎn)A（-3，1），B（1，-3），則以線段AB為直徑的圓的方程為（　?。?/div>

  A．（x-1）2+（y-1）2=8	B．（x+1）2+（y+1）2=8
  C．（x-1）2+（y-1）2=32	D．（x+1）2+（y+1）2=32
  組卷：275引用：6難度：0.8

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• 6．設(shè)橢圓C₁的離心率為

  5

  13

  ，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點(diǎn)到C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值為8，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 16 - y 2 9 =1	B． x 2 169 - y 2 25 =1
  C． x 2 9 - y 2 16 =1	D． x 2 169 - y 2 144 =1
  組卷：265引用：10難度：0.9

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• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為體對角線B₁D上一點(diǎn)，且DP=2PB₁，則異面直線AD₁和CP所成角的余弦值為（　　）

  A．0

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 3 2
  組卷：242引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AD中點(diǎn)．
  （1）求證：DE∥平面PFB；
  （2）若PB與平面ABCD所成角為45°，求平面PFB與平面EDB夾角的余弦值．
  組卷：192引用：11難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  2

  3

  ，

  2

  2

  3

  ）

  ，左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓過點(diǎn)A，求|AM|?|AN|的最大值．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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