2023年江西省九所重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（理科）

一.選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．已知集合P={x|x²-3x-4＜0}，Q={x∈N|1≤x≤4}，則P∩Q=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{2，3，4}
  組卷：58引用：4難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（1-i）=1+i,|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：71引用：1難度：0.8

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• 3．《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔．”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔．”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（　?。?/h2>

  A． 320 160 2 - 1

  B． 1 160

  C． 160 80 2 - 1

  D． 1 80
  組卷：555引用：12難度：0.5

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• 4．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為36，方差為48，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將24記錄為34，另一個錯將48記錄為38．在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為

  x

  ，方差為s²，則（　?。?/h2>

  A． x = 36 ， s 2 ＜48

  B． x = 36 ， s 2 ＞ 48

  C． x ＞ 36 ， s 2 ＜ 48

  D． x ＜ 36 ， s 2 ＞ 48
  組卷：217引用：11難度：0.7

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• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點

  M

  （

  x

  0

  ，

  2

  2

  ）

  （

  x

  0

  ＞

  p

  2

  ）

  是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線x=

  p

  2

  交于E，G兩點．若cos∠MFG=

  2

  2

  3

  ，則拋物線C的方程是（　?。?/h2>

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=8x
  組卷：84引用：1難度：0.5

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• 6．已知圓C：x²+（y-1）²=r²（r＞0）上的點Q（a,b）均滿足

  a - b + 2 ≥ 0

  a - 3 b ≤ 0

  ，則r的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 6 3

  C． 2 5 5

  D． 3 10 10
  組卷：44引用：4難度：0.7

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• 7．一袋中有大小相同的3個白球和4個紅球，現(xiàn)從中任意取出3個球，記事件A：“3個球中至少有一個白球”，事件B：“3個球中至少有一個紅球”，事件C：“3個球中有紅球也有白球”，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．事件A與事件B不為互斥事件

  B．事件A與事件C不是相互獨立事件

  C． P （ C | A ） = 30 31

  D．P（AC）＞P（AB）
  組卷：824引用：3難度：0.6

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四、選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O的方程為x²+y²=1，圓E以（3，0）為圓心且與圓O外切．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求圓E的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程．
  （2）若射線

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  ρ

  ＞

  0

  ）

  與圓O交于點A，與圓E交于點B，C，且|OA|+|OB|+|OC|=6，求直線BC的斜率．
  組卷：65引用：3難度：0.6

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• 23．已知正數(shù)a,b,c滿足abc=1．
  （1）求證：

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  （

  b

  2

  +

  1

  ）

  （

  c

  2

  +

  1

  ）

  ≥

  27

  8

  ．
  （2）若正數(shù)m,n滿足m+n=1，求證：（am+n）（bm+n）（cm+n）≥1．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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