2022年甘肅省高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．2
  組卷：210引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  2

  cos

  nπ

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  2

  x

  ≤

  4

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 3

  C． 3 或 6 2

  D． 2
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 4．2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．各地積極推進(jìn)“雙減”工作，義務(wù)教育階段學(xué)生負(fù)擔(dān)得到有效減輕．下表是某校七年級10名學(xué)生“雙減”前后課外自主活動時間的隨機(jī)調(diào)查情況（單位：小時）
  

  學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  “雙減”前	1.3	1.2	1.5	1.6	1.2	1.3	1.5	1.1	1.1	1
  “雙減”后	1.5	2.5	2	3	1.5	2	2.4	0.9	1.4	1.2

  設(shè)“雙減”前、后這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，標(biāo)準(zhǔn)差分別是s₁，s₂，則下列關(guān)系正確的是（　　）

  A． x 2 = x 1 +0.56，s1＜s2	B． x 2 = x 1 +0.56，s1＞s2
  C． x 2 = x 1 +0.65，s1＜s2	D． x 2 = x 1 +0.65，s1＞s2
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₅-a₃=24，則{a_n}的前7項和S₇=（　?。?/h2>

  A．256

  B．254

  C．252

  D．126
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 6．甘肅省目前有6處5A級景區(qū)，分別是平?jīng)鲠轻忌健⒍鼗网Q沙山月牙泉、天水麥積山、嘉峪關(guān)長城、臨夏炳靈寺和張掖七彩丹霞，為了讓學(xué)生更多的了解我省深厚的歷史文化，蘭州市的3所中學(xué)計劃在2022年暑期組織學(xué)生到以上6個景區(qū)中的任一景區(qū)去游學(xué)，那么他們所選景區(qū)各不相同的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 25

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：若α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m∥β”是“α∥β”的充要條件；命題q：“若a,b∈R，則?a＞b,使a²＞b²成立”的否定為“若a,b∈R．則?a≤b,都有a²≤b²成立”．則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  組卷：33引用：3難度：0.8

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為

  2

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  +

  1

  =

  0

  ，曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α為參數(shù)）．
  （1）寫出曲線C₁的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的普通方程；
  （2）已知點M（1，-2），曲線C₁與曲線C₂相交于A，B兩點，求|MA|+|MB|的值．
  組卷：160引用：2難度：0.5

  解析

• 23．已知a,b∈R₊，設(shè)x=

  ab

  ，y=

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ，求證：
  （1）xy≥ab；
  （2）x+y≤a+b.
  組卷：466引用：7難度：0.5

  解析