2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．

• 1．在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：33引用：6難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  2

  +

  i

  ，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 - 2 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 2 5 - 1 5 i
  組卷：221引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知α、β為銳角，且

  sinβ

  =

  3

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 63 65

  B． 33 65

  C． - 48 65

  D． 48 65
  組卷：144引用：4難度：0.7

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• 4．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則P點(diǎn)在平面ABC上的射影是△ABC的（　　）

  A．重心

  B．垂心

  C．內(nèi)心

  D．外心
  組卷：41引用：2難度：0.9

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• 5．“寶塔有灣灣有塔，瓊花無觀觀無花”，這寶塔即為文峰寶塔，文峰塔是水陸交通進(jìn)出揚(yáng)州的標(biāo)志，此塔最宜登高遠(yuǎn)眺，俯觀塔下殿宇靜謐安詳，運(yùn)河流淌，形成動(dòng)靜對(duì)比．某個(gè)學(xué)生想要測量塔的高度，選取與塔底D在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)A與B，現(xiàn)測得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=96米，在點(diǎn)A處測得塔頂C的仰角為30⁰，則塔高CD為（　?。┟祝?br />

  A． 32 3

  B． 64 3 3

  C． 32 6

  D． 32 2
  組卷：107引用：3難度：0.8

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• 6．已知正方形ABCD的對(duì)角線AC=2，點(diǎn)P在另一對(duì)角線BD上，則

  AP

  ?

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：230引用：6難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中描述幾何體“陽馬”為底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCS=90°，SC=2BC=2AB=2，過點(diǎn)A作AD⊥SC交SC于點(diǎn)D，以AD為折痕把△SAD折起，當(dāng)幾何體S-ABCD為陽馬時(shí)，下列四個(gè)命題：
  ①AC⊥SB；
  ②AB∥平面SCD；
  ③SA與平面SBD所成角的大小等于45°；
  ④AB與SC所成的角等于30°．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  組卷：44引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．）

• 21．重慶是我國著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊O為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知∠AOB=

  π

  6

  ，弓形花園的弦長|AB|=2

  3

  ，記弓形花園的頂點(diǎn)為M，∠MAB=∠MBA=

  π

  6

  ，設(shè)∠OBA=θ．
  
  （Ⅰ）將|OA|，|OB|用含有θ的關(guān)系式表示出來；
  （Ⅱ）該山莊準(zhǔn)備在M點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計(jì)OA、OB的長度，才使得噴泉M與山莊O的距離的值最大？
  組卷：221引用：10難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  -

  3

  si

  n

  2

  （

  ω

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  3

  2

  ，（x∈R，ω＞0）的最小正周期為4．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為M（t），最小是為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
  （1）求f（x）的解析式及對(duì)稱軸方程；
  （2）當(dāng)t∈[-2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；
  （3）設(shè)函數(shù)h（x）=2^|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式

  2

  k

  -

  5

  g

  （

  t

  ）

  ≤

  0

  有解．若對(duì)任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（-∞，4]，使得h（x₂）=H（x₁）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：40引用：1難度：0.5

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