2022-2023學(xué)年河北省石家莊四十一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．對(duì)空間任意一點(diǎn)O，

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  1

  8

  OC

  ，則P、A、B、C四點(diǎn)（　　）

  A．一定不共面

  B．一定共面

  C．不一定共面

  D．無(wú)法判斷
  組卷：377引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知|

  a

  |=4，空間向量

  e

  為單位向量，＜

  a

  ，

  e

  ＞=

  2

  π

  3

  ，則空間向量

  a

  在向量

  e

  方向上的投影的數(shù)量為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：212引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在OA上，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：155引用：21難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（4，-2，6），

  b

  =（-2，1，x），則使

  a

  ⊥

  b

  ，

  a

  ∥

  b

  成立的x分別為（　　）

  A． 5 3 ，-3

  B． 10 3 ，-3

  C． 5 3 ，3

  D． 10 3 ，3
  組卷：480引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知

  i

  ，

  j

  ，

  k

  是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且

  OA

  =

  3

  k

  ，

  AB

  =

  -

  i

  +

  j

  -

  k

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，-1，1）

  B．（-1，1，1）

  C．（1，-1，2）

  D．（-1，1，2）
  組卷：521引用：6難度：0.8

  解析

• 6．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，可以作為空間向量一個(gè)基底的是（　?。?/h2>

  A． AB ， AC ， AD	B． AB ， A A 1 ， A B 1
  C． D 1 A 1 ， D 1 C 1 ， D 1 D	D． A C 1 ， A 1 C ， C C 1
  組卷：862引用：13難度：0.8

  解析

• 7．若平面α、β的法向量分別為

  n

  1

  =（2，-3，5），

  n

  2

  =（-3，1，-4），則（　　）

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α、β相交但不垂直	D．以上均不正確
  組卷：208引用：7難度：0.9

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三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)為

  2

  ．
  （1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB₁⊥BC₁；
  （2）設(shè)AB₁與BC₁的夾角為

  π

  3

  ，求側(cè)棱的長(zhǎng)．
  組卷：2115引用：17難度：0.3

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD，PD=CD=4，AD=2．
  （1）求直線AP與平面CMB所成的角的正弦值；
  （2）求平面BCP的兩個(gè)法向量．
  組卷：29引用：1難度：0.6

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