2011-2012學(xué)年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高三（2）班數(shù)學(xué)選修課結(jié)業(yè)測試

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上.

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  的實部為

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知A₁₁^m=11×10×…×6×5，則m=

  ．
  組卷：386引用：6難度：0.9

  解析
• 3．6人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

  種．（用數(shù)字作答）．
  組卷：151引用：6難度：0.9

  解析
• 4．曲線

  y

  =

  -

  1

  x

  在點

  （

  1

  2

  ，-

  2

  ）

  處的切線斜率為

  ，切線方程為

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析
• 5．今有2個紅球、4個黃球，同色球不加以區(qū)分，將這6個球排成一列有

  種不同的方法（用數(shù)字作答）．
  組卷：26引用：5難度：0.7

  解析
• 6．對

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  +

  ，

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  -------大前提，
  

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  x

  ?

  1

  x

  ，------小前提，
  所以

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  ，-------結(jié)論，
  以上推理過程中的錯誤為

  
  （1）大前提      （2）小前提       （3）結(jié)論        （4）無錯誤．
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．

• 19．已知

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  g

  （

  n

  ）

  =

  2

  （

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）當(dāng)n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結(jié)論）；
  （2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：1038引用：15難度：0.5

  解析
• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  ，
  （1）設(shè)函數(shù)F（x）=2g（x）-f（x），求F（x）的極小值．
  （2）設(shè)函數(shù)F（x）=ag（x）-f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  （3）若x₁＞x₂＞0，總有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：38引用：3難度：0.3

  解析