2022年湖南省衡陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|lgx＜1}，B={x|x≤2}，則A∪B=（　　）

  A．{ x|0＜x≤2}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|x＜10}

  D．R
  組卷：55引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=2（1-i）i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．-2

  C．2

  D．2i
  組卷：53引用：2難度：0.8

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• 3．在冬奧會(huì)花樣滑冰的比賽中，由9位評(píng)委分別給參賽選手評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，一定不變的數(shù)字特征是（　?。?/h2>

  A．極差

  B．平均數(shù)

  C．方差

  D．中位數(shù)
  組卷：157引用：2難度：0.8

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• 4．設(shè)m、n是空間中兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β

  B．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n

  C．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

  D．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β
  組卷：118引用：2難度：0.6

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• 5．某學(xué)校安排音樂(lè)、閱讀、體育和編程四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加，甲、乙、丙、丁4位同學(xué)每人限報(bào)其中1項(xiàng)．已知甲同學(xué)報(bào)的項(xiàng)目其他同學(xué)不報(bào)的情況下，4位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同的概率等于（　　）

  A． 1 18

  B． 3 32

  C． 2 9

  D． 8 9
  組卷：165引用：3難度：0.7

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• 6．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割數(shù)約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m=2sin18°，若m²+n=4，則

  m

  n

  2

  co

  s

  2

  27

  °

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：294引用：14難度：0.9

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• 7．設(shè)a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，已知（b+

  3

  c）sin（A+C）=（a+c）（sinA-sinC），設(shè)D是BC邊的中點(diǎn)，且△ABC的面積為1，則

  AB

  ?

  （

  DA

  +

  DB

  ）等于（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-2
  組卷：201引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為

  1

  2

  ，|AB|=

  7

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設(shè)P，Q為橢圓E上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)AP、AQ的斜率之積為

  -

  1

  4

  ．
  ①證明直線(xiàn)PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)；
  ②求△APQ面積的最大值．
  組卷：300引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-mlnx,其中m＞0．
  （1）若m=2，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）設(shè)g（x）=xf（x）-1，若g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：107引用：3難度：0.3

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