2022-2023學(xué)年浙江省浙南名校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={2，3，4，5}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{4，5}

  D．{3，4，5}
  組卷：97引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若（1+i）

  z

  =1-3i（ i為虛數(shù)單位），則z=（　　）

  A．-1+2i

  B．-1-2i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：24引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知邊長為3的正△ABC，

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AB

  ?

  AD

  =（　　）

  A．3

  B．9

  C． 15 2

  D．6
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各個頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=3，AC=AA₁=2，∠BAC=

  π

  3

  ，則此球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 40 π 9

  B． 40 π 3

  C． 32 π 3

  D．32π
  組卷：129引用：3難度：0.5

  解析

• 5．在新高考改革中，浙江省新高考實(shí)行的是7選3的3+3模式，即語數(shù)外三門為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7門課中選考3門．某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位：人）
  

  	選物理	不選物理	總計
  男生	340	110	450
  女生	140	210	350
  總計	480	320	800
  表一
  	選生物	不選生物	總計
  男生	150	300	450
  女生	150	200	350
  總計	300	500	800
  表二

  試根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)（　?。?br />附：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.α=P（χ²≥x_α）
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
  xa	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)

  B．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別有關(guān)

  C．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無關(guān)

  D．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別無關(guān)
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 6．等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n，則以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．“q＞0”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件

  B．“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件

  C．“q＞0”是“{an}為遞增數(shù)列”的必要不充分條件

  D．“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的必要不充分條件
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若a=e^0.1，b=ln

  11

  e

  10

  ，c=

  12

  11

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知點(diǎn)A（2，1）在雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）上．
  （Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x-1）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N．當(dāng)△AMN的面積為

  2

  時，求k的值．
  組卷：49引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x與函數(shù)g（x）=x-

  1

  a

  lnx,a∈R．
  （1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；
  （2）若曲線y=f（x）與x軸有兩不同的交點(diǎn)，求證：兩條曲線y=f（x）與y=g（x）共有三個不同的交點(diǎn)．
  組卷：55引用：3難度：0.2

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