2023年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)考前練習(xí)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lnx

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＜

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  - sinx , x ≤ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  -

  π

  6

  ）

  ）

  =（　　）

  A． 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：66引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若

  z

  -

  3

  z

  +

  i

  =

  i

  ，復(fù)數(shù)z與

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則|AB|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 4．現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為（　?。?/h2>

  A．0.25升

  B．0.5升

  C．1升

  D．1.5升
  組卷：240引用：6難度：0.7

  解析

• 5．古希臘人從一對(duì)對(duì)頂圓錐的截痕中發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，并研究了它的一些幾何性質(zhì)．比如，雙曲線有如下性質(zhì)：A，B分別為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，從C上一點(diǎn)P（異于A，B）向?qū)嵼S引垂線，垂足為Q，則

  |

  PQ

  |

  2

  |

  |

  AQ

  |

  ?

  |

  QB

  |

  為常數(shù)．若C的離心率為2，則該常數(shù)為（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，

  AM

  =

  1

  2

  AD

  ，

  AN

  =

  3

  4

  AB

  ，

  CM

  ?

  CN

  =9，則

  DM

  ?

  DN

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 15 8

  D．3
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 7．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3，M是A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱CC₁上，CN=2NC₁，則平面AMN與側(cè)面BB₁C₁C的交線長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 13 2

  C． 2 10 3

  D． 2 13 3
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1的左、右頂點(diǎn)是雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的頂點(diǎn)，C₁的焦點(diǎn)到C₂的漸近線的距離為

  3

  3

  ．直線l：y=kx+t與C₂相交于A，B兩點(diǎn)，

  OA

  ?

  OB

  =-3
  （1）求證：8k²+t²=1（2）若直線l與C₁相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+a²，g（x）=2e^x-1-ax.
  （1）若a=1，證明：曲線y=f（x）與曲線y=g（x）有且僅有一條公切線；
  （2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）-g（x）≤2ax,求a的取值范圍．
  組卷：56引用：1難度：0.3

  解析