2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．下列各式中，是分式的是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． a + 3 b 2

  C． 2 xy π

  D． 3 n + 2 m
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 2．不改變分式

  0

  .

  5

  x

  -

  1

  0

  .

  3

  x

  +

  2

  的值，把它的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（　?。?/h2>

  A． 5 x - 1 3 x + 2

  B． 5 x - 10 3 x + 20

  C． 2 x - 1 3 x + 2

  D． x - 2 3 x + 20
  組卷：1193引用：41難度：0.9

  解析

• 3．以下各組數(shù)為邊長，不能組成三角形的是（　　）

  A．10，11，20

  B．4，5，6

  C．7，7，2

  D．3，6，3
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列式子：①（-2）^-2=

  1

  4

  ；②a⁰=1；③3a^-2=

  1

  3

  a

  2

  ；④-7.02×10^-4=-0.000702．其中正確的式子有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若關(guān)于x的分式方程

  x

  x

  -

  2

  =2-

  m

  2

  -

  x

  的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．1，2，3

  B．1，2

  C．1，3

  D．2，3
  組卷：1867引用：12難度：0.7

  解析

• 6．和三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是（　　）

  A．三條角平分線的交點(diǎn)

  B．三邊中線的交點(diǎn)

  C．三邊上高所在直線的交點(diǎn)

  D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
  組卷：4500引用：117難度：0.9

  解析

• 7．不等式組

  3 x - 1 ＞ 2

  8 - 4 x ≤ 0

  的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6561引用：101難度：0.9

  解析

• 8．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．75°

  B．90°

  C．120°

  D．105°
  組卷：219引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（第19題10分，20題6分，21題8分，22、23、24題各10分，25、26題各12分）

• 25．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．
  （2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
  （3）拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
  
  組卷：11136引用：144難度：0.5

  解析

• 26．如圖，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
  （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．
  ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
  ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
  （2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
  組卷：444引用：7難度：0.5

  解析