2022-2023學(xué)年安徽師大附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．《九章算術(shù)》是我國(guó)算術(shù)名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思是說：現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)三十步，直徑十六步，問面積多少？書中給出計(jì)算方法，以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長(zhǎng)再除以4，在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 4 15

  B． 15 4

  C． 15 8

  D．120
  組卷：685引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  2

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． - 3 10
  組卷：323引用：3難度：0.6

  解析

• 3．把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

  π

  8

  單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，再把函數(shù)y=g（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)保持不變），則所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　?。?/h2>

  A． x = π 16

  B． x = 3 π 16

  C． x = π 4

  D． x = 3 π 8
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx的最大值在

  x

  =

  π

  4

  處取到，則

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　　）

  A．奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（π，0）成中心對(duì)稱

  B．偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（π，0）成中心對(duì)稱

  C．奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn) （ 3 π 2 ， 0 ） 成中心對(duì)稱

  D．偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn) （ 3 π 2 ， 0 ） 成中心對(duì)稱
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則函數(shù)

  y

  =

  cosx

  +

  4

  cosx

  （　　）

  A．有最小值4

  B．有最大值4

  C．無最小值

  D．有最大值+∞
  組卷：208引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  在區(qū)間

  （

  -

  π

  12

  ，

  0

  ）

  內(nèi)單調(diào)，且

  P

  （

  π

  8

  ，

  0

  ）

  是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，則ω的值可以是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-10

  C．9

  D．-4
  組卷：185引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知A為銳角△ABC的內(nèi)角，滿足sinA-2cosA+tanA=1，則A∈（　?。?/h2>

  A．（0， π 6 ）

  B．（ π 6 ， π 4 ）

  C．（ π 4 ， π 3 ）

  D．（ π 3 ， π 2 ）
  組卷：135引用：3難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．為整治校園環(huán)境，設(shè)計(jì)如圖所示的平行四邊形綠地ABCD，在綠地中種植兩塊相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊（圓心分別為A和C）均落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧均與BD相切，其中扇形的圓心角為120°，扇形的半徑為12米．
  （1）求兩塊花卉景觀扇形的面積；
  （2）記∠BDA=θ，求平行四邊形綠地ABCD占地面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式，并求面積S的最小值．
  組卷：220引用：4難度：0.5

  解析

• 22．若點(diǎn)（x₀，y₀）在函數(shù)f（x）的圖象上，且滿足y₀?f（y₀）≥0，則稱x₀是f（x）的ζ點(diǎn)．函數(shù)f（x）的所有ζ點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為f（x）的ζ集．
  （1）判斷

  4

  π

  3

  是否是函數(shù)f（x）=tanx的ζ點(diǎn)，并說明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的ζ集為R，求ω的最大值；
  （3）若定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)f（x）的ζ集D滿足D?R，求證：{x|f（x）=0}≠?．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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