2022-2023學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)貢院校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線x²=

  1

  2

  y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0， 1 4 ）

  B．（0， 1 8 ）

  C．（ 1 8 ，0）

  D．（ 1 4 ，0）
  組卷：37引用：6難度：0.9

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• 2．過(guò)點(diǎn)（0，0）向圓（x-3）²+（y-4）²=1作切線，則切線長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B．5

  C． 26

  D．24
  組卷：217引用：3難度：0.6

  解析

• 3．若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：515引用：2難度：0.7

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• 4．對(duì)于空間一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，且有

  2

  OP

  =

  -

  OA

  +

  OB

  +

  2

  OC

  ，則（　?。?/h2>

  A．O，A，B，C四點(diǎn)共面	B．P，A，B，C四點(diǎn)共面
  C．O，P，B，C四點(diǎn)共面	D．O，P，A，B，C五點(diǎn)共面
  組卷：453引用：4難度：0.7

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• 5．中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱(chēng)為“最簡(jiǎn)單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，甲、乙兩人利用手機(jī)記錄了去年下半年每個(gè)月的走路里程（單位：公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．甲走路里程的極差等于11

  B．乙走路里程的中位數(shù)是27

  C．甲下半年每月走路里程的平均數(shù)大于乙下半年每月走路里程的平均數(shù)

  D．甲下半年每月走路里程的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙下半年每月走路里程的標(biāo)準(zhǔn)差
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，A點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，

  ∠

  AFB

  ＜

  π

  2

  ，則該橢圓的離心率可以為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：127引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共4小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 19．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  3

  x

  ，且過(guò)點(diǎn)

  （

  6

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若F是雙曲線的右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，且

  MQ

  +

  2

  QF

  =

  0

  ，求直線l的斜率．
  組卷：177引用：2難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)f（x）=x²+（x-1）e^x，

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若關(guān)于x的方程f（x）=x²+tx（x-1）在區(qū)間（0，2）上有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，+∞），x₁≠x₂，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|．
  組卷：58引用：1難度：0.5

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