2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-3，-5）

  B．（3，-5）

  C．（3，5）

  D．（5，-3）
  組卷：247引用：17難度：0.9

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．a(chǎn)3÷a=a3
  C．（a2）3=a5	D．（a2b）2=a4b2
  組卷：593引用：11難度：0.8

  解析

• 4．下列計(jì)算中能用平方差公式的是（　　）

  A．（-a+b）（a-b）	B．（ 1 3 x+y）（y- 1 3 x）
  C．（x+2）（2+x）	D．（x-2）（x+1）
  組卷：360引用：5難度：0.7

  解析

• 5．尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1101引用：19難度：0.7

  解析

• 6．計(jì)算：（a+b-c）（a-b-c）下列步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（　?。?br />①（a-c+b）（a-c-b）
  ②[（a-c）+b][（a-c）-b]
  ③（a-c）²-b²
  ④a²-2ac-c²-b²

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：340引用：3難度：0.6

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• 7．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°的三角形；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③

  D．①②③④
  組卷：421引用：6難度：0.7

  解析

• 8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“*”，其規(guī)則是a*b=a²-b²，如果（x+2）*5=（x-5）（5+x），那么x的值是（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=46

  D．x=-46
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（17-18題各6分，19-23題各3分，24-25題各10分，共72分）

• 24．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2）．
  （1）如圖1，連接AB，OH⊥AB于點(diǎn)H，OH=m,求出AB的長(zhǎng)度．（面積法）
  （2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒

  2

  個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，設(shè)△AOP的面積為S（平方單位），試用含t的式子表示S．
  （3）當(dāng)S=1，且點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 25．已知，△ABC中，AB=AC．
  （1）填表：
  

  ∠BAC	20°	100°		60°+2α
  ∠ABC	80°		30°-α

  （2）如圖1，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
  （3）如圖2，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長(zhǎng)；
  （4）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，連接CP，點(diǎn)Q為線段CP上一點(diǎn)，連接BQ交AC于點(diǎn)R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當(dāng)2∠BRC+∠P=180°時(shí)，若AR=1，PQ=2，求AP的長(zhǎng)．
  
  組卷：34引用：1難度：0.4

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