2020-2021學年廣西玉林十一中高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．若i為虛數單位，則

  1

  +

  2

  i

  2

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1+ 1 2 i

  B．1 - 1 2 i

  C． 1 2 - i

  D． 1 2 + i
  組卷：44引用：4難度：0.9

  解析

• 2．用反證法證明“a,b,c三個實數中最多只有一個是正數”，下列假設中正確的是（　　）

  A．有兩個數是正數	B．這三個數都是正數
  C．至少有兩個數是負數	D．至少有兩個數是正數
  組卷：485難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|y=

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  5

  -

  x

  ）

  ，x∈Z}，則集合A的真子集個數為（　?。?/h2>

  A．32

  B．4

  C．5

  D．31
  組卷：735難度：0.7

  解析

• 4．已知a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：2938引用：196難度：0.9

  解析

• 5．已知

  ∫

  π

  6

  0

  （

  cosx

  -

  t

  ）

  dx

  =

  1

  ，則常數t的值為（　　）

  A． - 3 π

  B． - 1 π

  C． - 3 2 π

  D． - 5 2 π
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=x²-5x+2lnx,則函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ） 和（1，+∞）	B．（0，1）和（2，+∞）
  C． （ 0 ， 1 2 ） 和（2，+∞）	D．（ 1 2 ，2）
  組卷：916難度：0.8

  解析

• 7．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得2²⁰¹⁹的末位數字是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：151引用：13難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.（本題滿分10分）[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 3 cosα

  y = sinα

  （α為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρsin（θ+

  π

  4

  ）=2

  2

  ．
  （1）寫出C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）設點P在C₁上，點Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．
  組卷：9558引用：59難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x-a|+a.
  （1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；
  （2）設函數g（x）=|2x-1|，當x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．
  組卷：4200引用：47難度：0.5

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