2019年北京市人大附中高考數學模擬試卷（理科）（一）（3月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．設集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0}
  組卷：491引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z=

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，則z³=（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：80難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x∈[0，2]，x²-2x≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈[0，2]，x2-2x＞0	B．?x0∈[0，2]，x02-2x0≤0
  C．?x?[0，2]，x2-2x＞0	D．?x0∈[0，2]，x02-2x0＞0
  組卷：108引用：2難度：0.9

  解析

• 4．f（x）是R上的奇函數，且f（x）=

  f （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  lo g 2 x , 0 ＜ x ≤ 1

  ，則f（-

  3

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：376引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為

  π

  6

  ，且其焦點到漸近線的距離為2，則該雙曲線的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 2 =1

  B． x 2 3 -y2=1

  C． x 2 6 - y 2 4 =1

  D． x 2 12 - y 2 4 =1
  組卷：266引用：3難度：0.5

  解析

• 6．兩名同學分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：527引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 19．已知⊙O：x²+y²=4和橢圓C：x²+2y²=4，F是橢圓C的左焦點．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率和點F的坐標；
  （Ⅱ）點P在橢圓C上，過P作x軸的垂線，交⊙O于點Q（P，Q不重合），l是過點Q的⊙O的切線．圓F的圓心為點F，半徑長為|PF|．試判斷直線l與⊙F的位置關系，并證明你的結論．
  組卷：671引用：3難度：0.1

  解析

• 20．數列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）滿足：a_k＜1（k=1，2，…，n）．記A_n的前k項和為S_k，并規(guī)定S₀=0．定義集合E_n={k∈N^*，k≤n|S_k＞S_j，j=0，1，…，k-1}．
  （Ⅰ）對數列A₅：-0.3，0.7，-0.1，0.9，0.1，求集合E₅；
  （Ⅱ）若集合E_n={k₁，k₂，…，k_m}（m＞1，k₁＜k₂＜…＜k_m），證明：

  S

  k

  i

  +

  1

  -

  S

  k

  i

  ＜1（i=1，2，…，m-1）；
  （Ⅲ）給定正整數C．對所有滿足S_n＞C的數列A_n，求集合E_n的元素個數的最小值．
  組卷：227難度：0.3

  解析