2023年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)六調(diào)試卷
發(fā)布：2024/12/30 4:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．某個(gè)年級有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：405引用：6難度：0.8 -
2．設(shè)
，則“a＞1”是“a∈R，z=2+aii”的（ ）|z|＞5組卷：270引用：6難度：0.9 -
3．以模型y=cekx（c＞0）去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=2x-1，則k,c的值分別是（ ?。?/h2>
組卷：247引用：3難度：0.6 -
4．設(shè)向量
與a的夾角為θ，定義b．已知向量a⊕b=|asinθ+bcosθ|為單位向量，a，|b|=2，則|a-b|=1=（ ）a⊕b組卷：272引用：11難度：0.7 -
5．
的展開式中x3的系數(shù)為（ ）（x3+1x-1）5組卷：563引用：4難度：0.7 -
6．用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中5個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格?的染色方法種數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：231引用：4難度：0.7 -
7．為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)校美育育人功能，構(gòu)建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，某校開設(shè)了傳統(tǒng)體育、美育、書法三門選修課程，該校某班級有6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，則恰有2名同學(xué)選修傳統(tǒng)體育的概率為（ ?。?/h2>
組卷：178引用：4難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，B1B的中點(diǎn)，C1F⊥A1B1，G為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）證明：C1F⊥A1G；
（2）求平面GA1C1與平面GA1B1夾角的余弦值的最大值．組卷：350引用：2難度：0.3 -
22．汽車尾氣排放超標(biāo)是全球變暖、海平面上升的重要因素．我國近幾年著重強(qiáng)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項(xiàng)目的支持力度，積極推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計(jì)表：
（1）統(tǒng)計(jì)表明銷量y與年份代碼x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；年份t 2017 2018 2019 2020 2021 年份代碼x（x=t-2016） 1 2 3 4 5 銷量y/萬輛 10 12 17 20 26
（2）為了解購車車主的性別與購車種類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽油車）的情況，該企業(yè)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)200位購車車主的購車情況作為樣本，其中男性車主中購置傳統(tǒng)燃油汽車的有ω名，購置新能源汽車的有45名，女性車主中有20名購置傳統(tǒng)燃油汽車．
①若ω=95，將樣本中購置新能源汽車的性別占比作為概率，以樣本估計(jì)總體，試用（1）中的線性回歸方程預(yù)測該地區(qū)2023年購置新能源汽車的女性車主的人數(shù)假設(shè)每位車主只購買一輛汽車，結(jié)果精確到千人）；
②設(shè)男性車主中購置新能源汽車的概率為p,若將樣本中的頻率視為概率，從被調(diào)查的所有男性車主中隨機(jī)抽取5人，記恰有3人購置新能源汽車的概率為f（p），求當(dāng)w為何值時(shí)，f（p）最大．
附：為回歸方程，?y=?bx+?a．?b=n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1x2i-nx2，?a=y-?bx組卷：334引用：7難度：0.5