2023年全國(guó)大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)第七次模擬試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x∈N|-2＜x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=（1-i）（a+i），若|z|=

  2

  ，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 3．2022年的夏季，全國(guó)多地迎來(lái)罕見(jiàn)極端高溫天氣．某課外小組通過(guò)當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)統(tǒng)計(jì)了當(dāng)?shù)仄咴路萸?0天每天的最高氣溫與最低氣溫，得到如下圖表，則根據(jù)圖表，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．七月份前20天最低氣溫的中位數(shù)低于25℃

  B．七月份前20天中最高氣溫的極差大于最低氣溫的極差

  C．七月份前20天最高氣溫的平均數(shù)高于40℃

  D．七月份前10天（1-10日）最高氣溫的方差大于最低氣溫的方差
  組卷：8引用：5難度：0.7

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• 4．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)．在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要設(shè)置學(xué)習(xí)率來(lái)控制參數(shù)更新的速度，在模型訓(xùn)練初期，會(huì)使用較大的學(xué)習(xí)率進(jìn)行模型優(yōu)化，隨著迭代次數(shù)增加，學(xué)習(xí)率會(huì)逐漸進(jìn)行減小，保證模型在訓(xùn)練后期不會(huì)有太大的波動(dòng)．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L(zhǎng)=L₀

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L₀表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G₀表示衰減速度．已知某個(gè)知識(shí)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.6，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.3，則學(xué)習(xí)率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：log₂3≈1.59）（　?。?/h2>

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  組卷：120引用：3難度：0.5

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• 5．已知α為第二象限角，

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  7

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 5 3 14

  B． - 3 3 14

  C． 13 14

  D． - 11 14
  組卷：264引用：2難度：0.7

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• 6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的幾何體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分），現(xiàn)有一曲池型幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A． 29 π 2 + 4

  B．14π+6

  C．15π+4

  D．16 π
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知（ax+1）（2x-1）⁶展開(kāi)式中x⁵的系數(shù)為48，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：692引用：4難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．若多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + 2 cosα

  y = 3 + 2 sinα

  （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

  π

  6

  ）=m.
  （1）求曲線C₁的普通方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)射線

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  和

  θ

  =

  2

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與曲線C₁分別交于A，B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），與曲線C₂分別交于D，C兩點(diǎn)，若△OCD的面積是△OAB面積的2倍，求實(shí)數(shù)m.
  組卷：10引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x+a|．
  （1）若a=-1，解不等式f（x）≥2；
  （2）若0＜a＜1，b,c都是正實(shí)數(shù)，且f（x）的最大值為4b+c-2，求證：

  1

  a

  +

  c

  +

  1

  b

  ≥

  9

  4

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.6

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