2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)學(xué)軍中學(xué)西溪校區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合M={x|2^x＜4}，N={-1，0，1}，則M∪N=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．（0，1）

  C．M

  D．N
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，1＜y≤2”的否定形式是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，1＜y≤2	B．?x∈R，1＜y≤2
  C．?x∈R，y≤1或y＞2	D．?x∈R，y≤1或y＞2
  組卷：99引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，則“a+b≤2”是“ab≤1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：392引用：12難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=lg（2-x）的值域?yàn)椋?∞，1]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[-4，+∞）

  B．[-8，2）

  C．（-∞，1）

  D．[-4，1）
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知k∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 4 ， x ≥ k

  x 2 + x - 2 ， x ＜ k

  ，若方程f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)解，則k可能的值為是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：359引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=x²+a|x-2|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a的范圍為（　　）

  A．[-4，2]

  B．[-4，0]

  C．[-4，2）

  D．[-2，2）
  組卷：148引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，且lnc=alnb,lna=blnc,則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：208引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況．在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）和車流密度x（單位：輛/千米）滿足關(guān)系式：

  v

  =

  50 ， 0 ＜ x ≤ 20

  60 - k 140 - x ， 20 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是0千米/小時(shí)．
  （1）若車流速度v不小于40千米/小時(shí)，求車流密度x的取值范圍；
  （2）隧道內(nèi)的車流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足y=x?v,求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度（精確到1輛/千米）．
  組卷：581引用：12難度：0.4

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• 21．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）．
  （Ⅰ）若c=b,且f（x）在[0，2]上的最大值為c+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)b,都存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，2]，使得不等式|f（x）|≥x成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
  組卷：217引用：3難度：0.4

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