2023-2024學(xué)年陜西省安康市高二（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  5

  ≤

  0

  }

  ，集合B={x|4＜x＜6}，則A∩B=（　　）

  A．（3，6）

  B．[3，6）

  C．（4，5）

  D．（4，5]
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,a=

  6

  ，b=2，A=

  π

  4

  ，則sinB=（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 6 3

  D． - 6 3
  組卷：336引用：7難度：0.8

  解析

• 3．我國傳統(tǒng)文化中有天干地支之說，天干為“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”．其中甲、乙五行屬木，歸東方，丙、丁五行屬火，歸南方，戊、己五行屬土，歸中央，庚、辛五行屬金，歸西方，壬、癸五行屬水，歸北方．在天干十個字中隨機取兩個，則它們五行屬性相同的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 8

  C． 1 7

  D． 1 6
  組卷：92引用：3難度：0.9

  解析

• 4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  組卷：674引用：43難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  6

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：298引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知某圓錐的側(cè)面積為

  5

  π

  ，該圓錐側(cè)面的展開圖是弧長為2π的扇形，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D．2π
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復(fù)始不斷變化，太陽直射點回歸運動的一個周期就是一個回歸年．某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的時間）為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負(fù)值）．設(shè)第x天時太陽直射點的緯度值為y,該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析．得到y(tǒng)與x近似滿足y=23.4392911sin0.01720279x.則每1200年中，要使這1200年與1200個回歸年所含的天數(shù)最為接近．應(yīng)設(shè)定閏年的個數(shù)為（　?。ň_到1）
  參考數(shù)據(jù)：

  π

  0

  .

  01720279

  ≈

  182

  .

  6211

  ．

  A．290

  B．291

  C．292

  D．293
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知向量

  m

  =（

  3

  sin

  x

  4

  ，1），

  n

  =（cos

  x

  4

  ，cos²

  x

  4

  ），函數(shù)f（x）=

  m

  ?

  n

  ．
  （1）若f（x）=1，求cos（

  2

  π

  3

  -x）的值；
  （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且滿足acosC+

  1

  2

  c=b,求f（B）的取值范圍．
  組卷：236引用：13難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中點．
  （1）求證：AM⊥平面PCD；
  （2）求異面直線CD與BM所成角的正切值；
  （3）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值．
  組卷：1006引用：10難度：0.6

  解析