2009-2010學年山東省臨沂市羅莊區(qū)補習學校高三（上）數學寒假作業(yè)（1）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若

  |

  h→

  OA

  +

  h→

  OC

  |

  =

  √

  13

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，則

  h→

  OB

  與

  h→

  OC

  的夾角為（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：196難度：0.7

  解析

• 2．為了得到函數y=sin（2x-

  π

  6

  ）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 π 6 個單位長度	B．向右平移 π 3 個單位長度
  C．向左平移 π 6 個單位長度	D．向左平移 π 3 個單位長度
  組卷：1695難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（　?。?/h2>

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  組卷：1274引用：68難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=2^x與g（x）=-2^-x的圖象關于（　　）

  A．x軸對稱	B．y軸對稱
  C．原點對稱	D．直線y=x對稱
  組卷：90難度：0.9

  解析

• 5．如果實數x、y滿足條件

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  x - y + 1 ≥ 0

  y + 1 ≥ 0

  x + y + 1 ≤ 0

  ，那么2x-y的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-3
  組卷：215引用：71難度：0.9

  解析

• 6．給出如下四個命題：
  ①對于任意一條直線a,平面α內必有無數條直線與a垂直；
  ②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
  ③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d,則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
  ④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
  則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=-x³+3x²+9x+a（a為常數），在區(qū)間[-2，2]上有最大值20，那么此函數在區(qū)間[-2，2]上的最小值為（　?。?/h2>

  A．-37

  B．-7

  C．-5

  D．-11
  組卷：295引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間及其極值；
  （Ⅱ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  e

  x

  +

  x

  e

  ＞

  lnx

  成立．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁，F₂，橢圓上一點M（

  2

  √

  6

  3

  ，

  √

  3

  3

  ）滿足

  h→

  M

  F

  1

  ?

  h→

  M

  F

  2

  =0．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）若直線l：y=kx+

  √

  2

  與橢圓有不同交點A，B，且

  h→

  OA

  ?

  h→

  OB

  ＞1（O為坐標原點），求實數k的取值范圍．
  組卷：221引用：9難度：0.5

  解析