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2022-2023學年河南省南陽市六校高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/2 8:0:46

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知點A（1，3），B（5，7），則線段AB的垂直平分線所在的直線方程為（　?。?/h2>
A．2x+y-5=0 B．x+y-8=0 C．x+2y+3=0 D．x+y+6=0
組卷：174引用：6難度：0.7
解析
2．若方程
x
2
m
+
4
-
y
2
m
-
2
=
1
表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-2，4） B．（-4，2）
C．（-4，-1）∪（-1，2） D．（-∞，-4）∪（2，+∞）
組卷：263引用：7難度：0.7
解析
3．若拋物線的焦點坐標為（0，2），則拋物線的標準方程是（　?。?/h2>
A．y²=4x B．x²=4y C．y²=8x D．x²=8y
組卷：151引用：7難度：0.9
解析
4．直線y=kx+k和y=kx+k²，k∈R的圖形可能為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：19引用：2難度：0.8
解析
5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為
F
（
2
3
，
0
）
，過F和P（0，2b）兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
9
-
y
2
3
=
1
B．
x
2
3
-
y
2
9
=
1
C．
x
2
8
-
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
-
y
2
8
=
1
組卷：201引用：3難度：0.7
解析
6．直線x+ay-3a=0（a∈R）與圓x²+y²=9的位置關系為（　?。?/h2>
A．相交 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離
組卷：124引用：2難度：0.7
解析
7．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為2，P是雙曲線上一點，PF₁⊥x軸，則
|
P
F
1
|
|
F
1
F
2
|
的值為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
4
5
C．
5
6
D．
2
3
組卷：259引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與直線y=x+2相切．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過C的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，AB的中垂線與C的準線交于點P，若
|
PA
|
=
3
2
|
AB
|
，求l的方程．
組卷：46引用：3難度：0.4
解析
22．已知直線l過點P（1，0），與橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，且直線l不與橢圓C的對稱軸垂直．
（Ⅰ）若直線l的斜率為
1
，
M
（
2
3
，-
1
3
）
為線段AB的中點，求
b
2
a
2
的值；
（Ⅱ）若a=2b,點Q（16，0），當l變化時，直線AQ，BQ的斜率總是互為相反數(shù)，求C的方程．
組卷：28引用：2難度：0.6
解析

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A．（-2，4）	B．（-4，2）
C．（-4，-1）∪（-1，2）	D．（-∞，-4）∪（2，+∞）

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年河南省南陽市六校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知點A（1，3），B（5，7），則線段AB的垂直平分線所在的直線方程為（ ?。?/h2>

2．若方程x2m+4-y2m-2=1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

3．若拋物線的焦點坐標為（0，2），則拋物線的標準方程是（ ?。?/h2>

4．直線y=kx+k和y=kx+k2，k∈R的圖形可能為（ ?。?/h2>

5．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（23，0），過F和P（0，2b）兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

6．直線x+ay-3a=0（a∈R）與圓x2+y2=9的位置關系為（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，P是雙曲線上一點，PF1⊥x軸，則|PF1||F1F2|的值為（ ?。?/h2>

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線y=x+2相切．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）過C的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，AB的中垂線與C的準線交于點P，若|PA|=32|AB|，求l的方程．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知點A（1，3），B（5，7），則線段AB的垂直平分線所在的直線方程為（　?。?/h2>

2．若方程
x
2
m
+
4
-
y
2
m
-
2
=
1
表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

3．若拋物線的焦點坐標為（0，2），則拋物線的標準方程是（　?。?/h2>

4．直線y=kx+k和y=kx+k²，k∈R的圖形可能為（　?。?/h2>

5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為
F
（
2
3
，
0
）
，過F和P（0，2b）兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>

6．直線x+ay-3a=0（a∈R）與圓x²+y²=9的位置關系為（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為2，P是雙曲線上一點，PF₁⊥x軸，則
|
P
F
1
|
|
F
1
F
2
|
的值為（　?。?/h2>

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與直線y=x+2相切．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過C的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，AB的中垂線與C的準線交于點P，若
|
PA
|
=
3
2
|
AB
|
，求l的方程．