2022年安徽省合肥市肥東縣綜合高中高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x=eⁿ，n=-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C． { 1 e ， 1 }

  D．{1，2}
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（4+3i），則|z|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．16

  D．25
  組卷：116引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若2a²=2b²+bc,

  cos

  A

  =

  1

  4

  ，則

  b

  c

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：394引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l：3x+4y-20=0與圓C：（x-5）²+（y-5）²=16（圓心為點(diǎn)C）交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 3 7 2

  C． 3 7

  D． 6 7
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某圓柱的高為2，其正視圖如圖所示，圓柱上、下底面圓周及側(cè)面上的點(diǎn)A，B，D，F(xiàn)，C在正視圖中分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)，C且AF=4EF，CF=BC，異面直線AB，CD所成的角的余弦值為

  3

  5

  ，則該圓柱的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．20π

  B．16π

  C．12π

  D．10π
  組卷：79引用：3難度：0.4

  解析

• 6．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

  B．若m∥α，m∥β，α∩β=n,則m∥n

  C．若α∥β，m∥α，則m∥β

  D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,則α∥β
  組卷：723引用：5難度：0.7

  解析

• 7．要測(cè)定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性¹⁴C，動(dòng)植物死亡后，停止新陳代謝，¹⁴C不再產(chǎn)生，且原有的¹⁴C會(huì)自動(dòng)衰變．經(jīng)科學(xué)測(cè)定，¹⁴C的半衰期為5730（設(shè)¹⁴C的原始量為1，經(jīng)過(guò)x年后，¹⁴C的含量f（x）=a^x，即f（5730）=

  1

  2

  ）．現(xiàn)有一古物，測(cè)得¹⁴C為原始量的79.37%，則該古物距今約多少年？（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  3

  1

  2

  ≈0.7937，

  5730

  1

  2

  ≈0.9998）

  A．1910

  B．3581

  C．9168

  D．17190
  組卷：333引用：13難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

  x = - 1 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t為參數(shù)）．
  （1）寫出曲線C與直線l的普通方程；
  （2）設(shè)當(dāng)t=0時(shí)l上的點(diǎn)為M，點(diǎn)N在曲線C上．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程．
  組卷：194引用：4難度：0.7

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[選修4-5；不等式選講]（10分）

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+

  2

  a

  |（a＞0）．
  （1）若不等式f（x）-|x+

  2

  a

  |≥4x的解集為{x|x≤1}，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）證明：f（x）

  ≥

  2

  2

  ．
  組卷：56引用：4難度：0.5

  解析