2021-2022學年安徽省亳州一中高二（上）開學檢測數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知a,b∈R，復數(shù)z₁=（a+i）i,z₂=b-3i（i為虛數(shù)單位），若

  z

  1

  =

  z

  2

  ，則a+b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-4
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x²-6x+5≤0}，B={x|x-3＜0}，則（?_RB）∩A=（　　）

  A．[1，3]

  B．[3，5]

  C．[3，5）

  D．（1，3]
  組卷：316引用：5難度：0.9

  解析

• 3．點O為空間任意一點，若

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  1

  8

  OC

  ，則A，B，C，P四點（　?。?/h2>

  A．一定不共面

  B．一定共面

  C．不一定共面

  D．無法判斷
  組卷：710引用：15難度：0.9

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中點，F(xiàn)是A₁B的中點，且

  DF

  =α

  AB

  +β

  AC

  ，則（　?。?/h2>

  A．α= 1 2 ，β=-1

  B．α=- 1 2 ，β=1

  C．α=1，β=- 1 2

  D．α=-1，β= 1 2
  組卷：126引用：11難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  ，

  b

  是平面α內的兩個向量，則（　?。?/h2>

  A．α內任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）

  B．若存在λ，μ∈R，使 λ a + μ b = 0 ，則λ=μ=0

  C．若 a ， b 不共線，則空間任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）

  D．若 a ， b 不共線，則α內任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =0，|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，則|2

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  組卷：1561引用：30難度：0.9

  解析

• 7．若cos（

  π

  2

  +α）=2cos（α+π），則sin2α=（　?。?/h2>

  A．- 2 5

  B． 2 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  組卷：227引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c.滿足cos2A-cos2B=2sinC（sinB-sinC），且BC=3，D在AC上，AB=AD．
  （1）若BD=2，求sin∠ACB；
  （2）若BD=2CD，求AC的長．
  組卷：85引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + m x ， x ＞ 0

  lo g 2 （ - x ） ， x ＜ 0

  在（0，+∞）上有最小值1．
  （1）求實數(shù)m的值；
  （2）若關于x的方程[f（x）]²-（2k+1）f（x）+k²+k=0恰好有4個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：87引用：2難度：0.6

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