2023年浙江省金麗衢十二校高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ＜

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  9

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，3）

  C．（0，1）

  D．（-3，1）
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）（z-2i）=2（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A． ± 6 i

  B． ± 2 i

  C．2i

  D． ± 6
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 3．提丟斯一波得定則，簡稱“波得定律”，是表示各行星與太陽平均距離的一種經(jīng)驗(yàn)規(guī)則．它是在1766年德國的一位中學(xué)教師戴維?提丟斯發(fā)現(xiàn)的．后來被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長波得歸納成了一個(gè)如下經(jīng)驗(yàn)公式來表示：記太陽到地球的平均距離為1，若某行星的編號為n,則該行星到太陽的平均距離表示為a+b×2^n-1，那么編號為9的行星用該公式推得的平均距離位于（　?。?br />

  行星	金星	地球	火星	谷神星	木星	土星	天王星	海王星
  編號	1	2	3	4	5	6	7	8
  公式推得值	0.7	1	1.6	2.8	5.2	10	19.6	38.8
  實(shí)測值	0.72	1	1.52	2.9	5.2	9.54	19.18	30.06

  A．（30，50）

  B．（50，60）

  C．（60，70）

  D．（70，80）
  組卷：28引用：2難度：0.6

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• 4．已知直線l₁：3x-4y-6=0，直線l₂：y=-2，拋物線x²=4y上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁與直線l₂距離之和的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D． 33 8
  組卷：132引用：3難度：0.8

  解析

• 5．數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proof without words,也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證時(shí)被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理．如圖，點(diǎn)C為半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB，垂足為H，記∠COB=θ，則由

  tan

  ∠

  BCH

  =

  BH

  CH

  可以直接證明的三角函數(shù)公式是（　?。?/h2>

  A． tan θ 2 = sinθ 1 - cosθ	B． tan θ 2 = sinθ 1 + cosθ
  C． tan θ 2 = 1 - cosθ sinθ	D． tan θ 2 = 1 + cosθ sinθ
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在三角形ABC中，AB=7，BC=8，AC=9，AM和AN分別是BC邊上的高和中線，則

  MN

  ?

  BC

  =（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：94引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在平行四邊形ABCD中，角

  A

  =

  π

  6

  ，

  AB

  =

  3

  ，

  AD

  =

  1

  ，將三角形ABD沿BD翻折到三角形A′BD，使平面A′BD⊥平面BCD．記線段A′C的中點(diǎn)為M，那么直線A′D與平面BDM所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 4

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：145引用：2難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的漸近線方程為x±2y=0，左右頂點(diǎn)為A，B，設(shè)點(diǎn)P（-1，t），直線AP，BP分別與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)（不同于A，B）．
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）設(shè)△ABP，△MNP的面積分別為S₁，S₂，若S₂=6S₁，求直線MN方程．（寫出一條即可）
  組卷：89引用：2難度：0.2

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• 22．設(shè)

  a

  ＜

  e

  2

  ，已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x-a（x²-2x）+2有3個(gè)不同零點(diǎn)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)分別為x₁、x₂、x₃，且x₁?x₃＜0，證明：存在唯一的實(shí)數(shù)a,使得x₁、x₂、x₃成等差數(shù)列．
  組卷：73引用：2難度：0.3

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